Matrix RREF حاسبة

يعد نموذج SHELON ROW ROW أحد أكثر العمليات فائدة في الجبر الخطي , ويمكن أن يخدم أغراض متعددة.

عادة ما يتم تحقيق RREF باستخدام عملية التخلص من الغوسية.من حيث التطبيقات , يمكن استخدام نموذج انخفاض صفوف الصفوف ح أnظmة chalmadlat , إلى حSAB عسب أو للعثور على تحلل مصفوفة مفيدة

ما هو RREF من المصفوفة؟

تتمثل فكرة نموذج SHELON في إنشاء مصفوفة مكافئة بشكل منهجي عن طريق استخدام المصفوفات الأولية القابلة للانعكاس , لذا الوصول إلى شكل منصب صف , وهو شكل معمم من شكل ثلاثي.

باستخدام نهج تقليل الصف , يمكننا الحصول على مصفوفة في شكل الصفوف هذا , باستخدام الملمر وبعد

مزايا RREF

• تقلل حاسبة RREF هذه المصفوفة إلى نموذج مفيد لأغراض عديدة
• على سبيل المثال , إذا كان شكل RREF النهائي للمصفوفة المحددة هو هويه , ال الملمس
• بزيادة المصفوفة الأصلية , يسمح العثور على نموذج RREF ببناء العكس باستخدام المصفوفات الأولية
• يوفر طريقة منهجية ل ح أnظmة chalmadlat وبعد

كيف تقوم بحساب نموذج انخفاض صف الصف؟

هناك طرق مختلفة ممكنة ويمكنك استخدامها.لكن الفكرة الرئيسية هي استخدام المحاور غير الصفراء للتخلص من جميع القيم في العمود الموجود أسفل المحور غير الصفر , وهو أساس الإجراء الذي يسمى الإزالة الغوسية.

أحد العناصر الحاسمة في هذا التخفيض هو معرفة ما إذا كانت المصفوفة في RREF , لذلك نوقف العملية عندما تكون كذلك.

يجب اتباع الخطوات التالية:

الخطوة 1 : تحقق مما إذا كانت المصفوفة بالفعل في نموذج انخفاض الصفوف.إذا كان الأمر كذلك , توقف , لقد انتهينا.

الخطوة 2 : انظر إلى العمود الأول.إذا كانت القيمة في الصف الأول ليست صفرًا , فاستخدمها كمحور.إذا لم يكن الأمر كذلك , تحقق من العمود لعنصر غير صفر , وقم بالصفوف البارزة إذا لزم الأمر بحيث يكون المحور في الصف الأول من العمود.إذا كان العمود الأول صفرًا , فانتقل إلى العمود التالي إلى اليمين , حتى تجد عمودًا غير صفري.

الخطوه 3 : استخدم المحور للتخلص من جميع القيم غير الصفر أسفل المحور.

الخطوة 4 : تطبيع قيمة المحور إلى 1.

الخطوة 5 : استخدم المحور للتخلص من جميع القيم غير الصفر فوق المحور.

الخطوة 6 : بعد ذلك , إذا كانت المصفوفة لا تزال غير في شكل صف Echelon , فانتقل عمودًا إلى الصف الأيمن والصف واحد أدناه للبحث عن المحور التالي.

الخطوة 7 : كرر العملية , كما هو مذكور أعلاه.ابحث عن محور.إذا لم يكن هناك عنصر يختلف عن الصفر في موضع المحور الجديد , أو أدناه , ابحث عن اليمين لعمود مع عنصر غير صفري في موضع المحور أو أدناه , وتراجع الصفوف إذا لزم الأمر.ثم , قم بإزالة القيم أسفل المحور.

الخطوة 7 : متابعة عملية التحويم حتى تكون المصفوفة في شكل مخفضة من الصفوف.

كيف تقوم بحساب انخفاض صف الصف على الآلة الحاسبة؟

لن تقوم جميع الآلات الحاسبة بإجراء القضاء على غاوس جوردان , لكن البعض يفعل ذلك.عادة , كل ما عليك فعله هو إدخال المصفوفة المقابلة التي تريد وضعها في شكل RREF.

لاحظ أنه من أجل الحصول على نموذج انخفاض في الصفوف , يجب أن يكون لديك أصفار فوق المحور أيضًا.إذا كنت لا تحتاج إلى استخدام هذا آlة حaSbة nmoذج صف الذي لا يقلل من القيم فوق المحور

ستسمح لك هذه الآلة الحاسبة بتحديد مصفوفة (مع أي نوع من التعبير , مثل الكسور والجذور , وليس فقط الأرقام) , ومن ثم سيتم عرض جميع الخطوات لعملية كيفية الوصول إلى نموذج Echelon النهائي المخفض.

ستستخدم معظم الآلات الحاسبة عمليات صف أولية للقيام بالحساب , لكن الحاسبة الخاصة بنا ستظهر لك بالتفصيل المصفوفات الأولية المستخدمة في كل خطوة.

كيف يمكنك حل حل RREF

يعتمد ذلك قليلاً على السياق , ولكن إحدى الطرق هي أن تبدأ بخطية معادلات نظام , تمثلها في شكل مصفوفة , وفي هذه الحالة حل RREF عند زيادة القيم الجانبية اليمنى.

هناك خيارات أخرى تتمثل في البدء بمصفوفة , وزيادةها بواسطة مصفوفة الهوية , وفي هذه الحالة سيؤدي حل RREF إلى عكس المصفوفة الأصلية.

مثال على شكل صفقة من الصفوف

سؤال: افترض أن لديك المصفوفة التالية:

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 7&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

ابحث عن شكل Echelon المنخفض , مما يوضح جميع الخطوات والمصفوفات الابتدائية المقابلة.

الملم: المصفوفة المقدمة هي \(3 \times 3\) المصفوفة.

نحن بحاجة إلى العثور على شكل من طراز الصفوف من هذه المصفوفة.

الخطوة 1 : العمليات المستخدمة لتقليل العمود \(1\):
\((1) - R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) - R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 7&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

الخطوة 2 : العملية المستخدمة لتقليل العمود \(1\):
\((1) \frac{1}{2} R_{ 1}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle \frac{3}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

بالنسبة للعمود \(2\) , فإن جميع العناصر الموجودة أسفل المحور هي بالفعل صفر , لذلك لا نحتاج إلى القضاء عليه.

الخطوه 3 : العمليات المستخدمة لتقليل العمود \(2\) فوق المحور:
\((1) \frac{1}{4} R_{ 2}, \quad (2) -\frac{3}{2} R_{ 2} + R_{ 1} \rightarrow R_{ 1}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle \frac{3}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{8}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 1&\displaystyle \frac{1}{4}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

الخطوة 4 : للعمود \(3\) لا نجد محورًا لأن العمود صفري لذلك ننتقل إلى العمود التالي.

وبالتالي , نستنتج أن المصفوفة في شكل RREF هي:

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{8}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 1&\displaystyle \frac{1}{4}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \]