القطع الناقص
القطع الناقص هو المكان الرئيسي للنقاط الهندسية في محاور الإحداثيات التي لديها خاصية أن مجموع مسافات من نقطة معينة من القطع الناقص إلى نقطتين ثابتتين (بؤر) يساوي ثابتا, ونحن نضع \(2a\).
مفهوم "مكان هندسي" جذاب للغاية من وجهة نظر مفاهيمية, لكن قد لا يعطيك نظرة واضحة على ما تحاول تصويره.
حاول القيام بممارسة النظر في المعادلة أدناه ومعرفة ما إذا كان يمكنك معرفة ما يبدو بيانيا؛
هل يمكنك معرفة كيفية البحث عن الرسم البياني فقط في المعادلة أعلاه.كنت أعتقد ذلك.اسمحوا لي أن أقدم القطع الناقص لك:
المعادلة العامة للقلقات
بدون الكثير من المناقشة النظرية, سنذكر أن المعادلة العامة للقلق القطع الناقص مع المركز بالأصل, ومع بؤر على المحور X, بالنسبة ل \(a \ge b\)
\[\large \displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]
بالنسبة للقزم الموضح أعلاه, فإنه يحتوي على FOUSI عند النقاط \((-c, 0)\) و \((c, 0)\), حيث \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\).
الآن ماذا يحدث مع معادلة hyperbola أعلاه عندما \(b > a\)؟
في هذه الحالة, تكون البؤر الموجودة على المحور ذ, وهوي هي \((0, -c)\) و \((0, c)\), حيث \(c = \sqrt{b^2 - a^2}\).
الآن, إذا محل إهدار المركزي
كل ما علي عليق؛ \(x\) بواصطة \(x-k\), ومستبدال \(y\) بواسطة \(x-h\).
وبالتالي, من خلال القيام ترجمات, نحصل على معادل
\[\large \boxed{\displaystyle \frac{(x-k)^2}{a^2} + \frac{(y-h)^2}{b^2} = 1 }\]يتحتوي ellipse ellipse أيافع على مركز في \((k,h)\) ولديه بؤر في \((k+c, h)\) و \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\) ل \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\) ل \(a \ge b\), و \((k, h-c)\) و \((k, h+c)\)
مثال 1.
ابحث عن بؤر, من القلم الناقص:
\[\large \displaystyle \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1 \]إجبه:
بادئ ذي بدء, بناء على هيكل المعادلة أياع, يترك القط الناقص في الأصال \((0, 0)\). لاحظ أن المحور شبه الرئيسي هو 4, والذيب
من المعادلة التي حصلنا عليها أن \(a^2 = 9\).
مثال 2
ابحث عن معادلة القطع الناقص على \((0, 2)\) مع تركيز واحد على وعاء
إجبه:
بناء على المعلمات المقدمة, \(c = 6 - 0 = 6\). نظهر لأن البؤر موجودة مهل مواازيا إلى المحور السييني, نحصل
لسكلك, معادلة القطع الناقص هي:
\[\large \displaystyle \frac{x^2}{27} + \frac{(y-2)^2}{9} = 1 \]القطع الناقص والأقسام المخروطية العام
كما هو الحال مع حالة Parabola, The Hyperbola والادائر, واعة القلم مناقص المقاصع المخروطية. وبدند.
يائس, شكل التغير المتقاريات, شكل التغير المتقاضات, الشكل التغير المتقديات.
في الواقت, اعتماد علي زاوية المخروط والطائر
المزيد عن القطر الناقص
بالنسبة للقطع الناقص مع المعادلة \(\displaystyle \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \), مع \(a \ge b\), يطلق عليه \(a\) المحور شبه الرئيسي, و \(b\) يأسى المحور شبه
الآن بالنسبة ل, \(b > a\), يموم عكس للطائرة, لذك سيمس اسدودة \(a\) المحور شبه الصغير, وتيسى \(b\) المحور شبه الرئيسىسي.
غريب الأطوار
التاليا:
\[\displaystyle e = \sqrt{1 - \left( \frac{b}{a}\right)^2}\]ياشير هذا المعلمة الغربة إلى كل مدخلة
التطلح
القطع الناقص حي الكثير من التطيقات.في العلوم, يائما
جبرانيا يشبه القطع الناقص الكثير لقذقا, لكن خصائصها خطي
قرابة ملاها, والتي يمكنك التحق الدورة التعليمية وعبدينك أياطا hyperbola التعليمي وبدأخيرا, يمكنك أيا تعرض على الدائرة وبدند.