الكسور وعملياتها

الكسر يتوافق مع رقم من النموذج

\[ \displaystyle{\frac{a}{b}}\]

حيث \(a\) و \(b\) هي أعداد صحيحة , ويمكن اعتباره "\(a\) مقسومًا على \(b\)". على سبيل المثال , الأرقام

\[ \displaystyle{\frac{3}{4}}, \displaystyle{\frac{8}{9}}, \displaystyle{\frac{-3}{4}}\]

هي كسور. القيد الوحيد للكسر \( \displaystyle{\frac{a}{b}}\) هو أن \(b = \not 0\) , لأنه في هذه الحالة يكون الكسر غير معرف .

مجموع الكسور

أسهل حالة هي عندما تتطابق المقامات. في الواقع , في هذه الحالة , نجد ما يلي:

\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} }\]

هذا منطقي لأنه يمكن تفسير \( \frac{a}{b} \) على أنه "\(a\) مرة \(\frac{1}{b}\)" , وبالتالي , "\(a\) مرات \(\frac{1}{b}\)" plus "\(c\) مرات \(\frac{1}{b}\)" يجب أن تكون "\(a + c\) مرات \(\frac{1}{b}\)"

مثال: المجموع

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}\]

يحسب كـ

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2+4}{3} = \frac{6}{3} = 2}\]

يوضح هذا أن الكسر يمكن أن يصبح مجرد رقم , بالطريقة التي تكون فيها \(6/3\) هي 2.

مجموع الكسور ذات البسط المختلف

هذه الحالة أصعب من الأخرى , لأننا لا نستطيع جمع البسطين. ما علينا فعله هو تضخيم الكسور (ضرب البسط والمقام في نفس العدد) بطريقة تجعلهما لهما نفس المقام. في الواقع , ضع في اعتبارك الكسر

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} }\]

يمكننا تضخيم هذا الكسر بمقدار 2:

\[ \displaystyle{\frac{2*2}{2*3} = \frac{4}{6}} \]

الكسر الناتج مكافئ تمامًا للكسر الأصلي. كيف نستخدم هذا لجمع الكسور؟

مثال: المجموع

\( \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}\)

يتم حسابها عن طريق تضخيم الكسر الأول بمقدار 2 , مما يؤدي إلى \(4/6\) , ثم

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}}\]

يمكن أن يكون هذا الكسر الأخير مبسط بقسمة كل من البسط والمقام على 3 , إذن الإجابة النهائية هي \(3/2\)

بشكل عام: مجموع الكسور محسوبة