تعرف على حاسبة المنحدر هذا من معامل الارتباط

عادة عندما نفكر في حساب منحدر خط الانحدار, نفكر في نوع Longan وعادة ما تستخدم الصيغة المرهقة لحساب.ولكن هناك اختصار لحساب المنحدر.

في الواقع, عندما تعرف معامل الارتباط \(r\) والانحرافات المعيارية لكل من \(X\) (\(s_x\)) و \(Y\) (\(s_y\)), هناك طريقة بسيطة للغاية للعثور على المنحدر, الذي يتم استخدام صيغة المنحدر التالية من الارتباط:

\[m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\]

حيث \(m\) هو منحدر خط الانحدار \(y = mx + n\).

ما هي العلاقة بين المنحدر والارتباط؟

ومن المثير للاهتمام, من الصيغة المذكورة أعلاه للمنحدر المرء أن يؤدي إلى استنتاج مباشر: معامل الارتباط و معامل المنحدر له نفس الإشارة.هذا هو, عندما تكون الارتباط سلبية, فإن المنحدر سيكون سلبيا أيضا, وإذا كان الارتباط إيجابيا, فإن المنحدر سيكون إيجابيا أيضا.

هذا يمكن رؤيته مباشرة من خلال الصيغة, لأن \(m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\), وعندما تعرف أن كلا القياسية الانحرافات \(s_x\) و \(s_y\) غير سلبي, لذلك ثم \( \frac{s_y}{s_x} \ge 0\), والذي يشير إلى أنه \(m\) و \(r\) لديك نفس الإشارة.

ميل حاسبة خط الانحدار

لاحظ أن هذه الحاسبة تحسب معامل المنحدر بموجب افتراض أن الارتباط والانحرافات المعيارية معروفة. إذا لم يكن الأمر كذلك, فأنت بحاجة إلى استخدام المعتاد حاسبة خط الانحدار الذي يستخدم عينة البيانات ل x و y.