حاسبة الانحراف المعياري

الانحراف المعياري للعينة (عادة ما يتم اختصاره إلى SD أو St. Dev. أو ببساطة \(s\)) هو أحد أكثر مقاييس التشتت استخدامًا, والذي يستخدم لتلخيص البيانات في قيمة عددية واحدة تعبر عن تشتت التوزيع.

عندما نقول "تشتت" فإننا نعني مدى بعد قيم التوزيع بالنسبة للمركز.

كيف تحسب الانحراف المعياري للعينة؟

ليكن \(\{X_1, X_2, ..., X_n\}\) بيانات العينة. تُستخدم الصيغة التالية لحساب الانحراف المعياري للعينة:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)}\]

لاحظ أن الصيغة أعلاه تتطلب حساب متوسط العينة أولاً, قبل البدء في حساب الانحراف المعياري للعينة, وهو ما قد يكون غير مريح إذا كنت تريد فقط حساب الانحراف المعياري.

هناك صيغة بديلة لا تستخدم المتوسط, كما هو موضح أدناه: \[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)} \]

من مميزات هذه الآلة الحاسبة أنها ستحسب لك الانحراف المعياري مع العمل, حتى تتمكن من اتباع كافة الخطوات.

مثال على حساب الانحراف المعياري

مثال: على سبيل المثال, لا يفترض أن بيانات العينة هي \(\{ 1, 2, 5, 8, 10\}\), ثم يتم تشغيل حساب الانحراف الفرنسي للعينة على النحو التالي:

\[ s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\left( \sum_{i=1}^n X_i^2 - \frac{1}{n} \left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2 \right)}\]\[ = \sqrt{\frac{1}{5-1}\left( 1^2+2^2+5^2+8^2+10^2 - \frac{1}{5} (1+2+5+8+10 )^2 \right)} = 3.8341 \]

يُستخدم الانحراف المعياري للعينة عادةً كمقياس تمثيلي لتشتت التوزيع. لكن تكمن مشكلة الانحراف المعياري للعينة في حساسيته للقيم المتطرفة والقيم الشاذة. إذا كنت بحاجة إلى حساب جميع المقاييس الوصفية الأساسية, بما في ذلك متوسط العينة, والتباين, والانحراف المعياري, والوسيط, والرُبع, يُرجى مراجعة هذا حاسبة إحصائية وصفية كاملة .

القيم السكانية مقابل قيم العينة

يرجى ملاحظة أنك تحسب الانحراف المعياري للعينة من عينة بيانات. لحساب الانحراف المعياري للمجتمع, ستحتاج إلى جميع بيانات المجتمع.

عند حساب الانحرقي الحصري لمجموع السكان, ستحتوي على فكرة \(n\) في المقام الأول من \(n-1\). لسبب ذلك تجاوز نطاق هذا الدرس.

أحيانًا, قد تحتاج إلى تقدير الانحراف المعياري, ولكن قد لا تتوفر لديك بيانات العينة, أو قد تكون البيانات غير مكتملة. في هذه الحالة, يمكنك استخدام قاعدة عامة لحساب الانحراف المعياري .

الفرق بين الانحراف المعياري والخطأ المعياري

غالبًا ما يُخلط بين هذين المصطلحين, ولكن يُمكن استخدامهما بالتبادل أحيانًا, ويعتمد ذلك في الواقع على السياق. يُعادل الخطأ المعياري الانحراف المعياري لتوزيع العينات لمتوسطات العينات.

وبالتالي, فإن الخطأ المعياري هو نوع خاص من الانحراف المعياري للعمليات التي تنطوي على عينة من القيم بدلاً من قيمة بسيطة.

هذا حاسبة الخطأ المعياري سيتم إنشاء حساب الانحراف المطاطي في حالة معرفتك بالانحراف المطاطي, وتريد حساب الانحراف المطاطي لمتوسطات العينة, مع حجم معين \(n\).