معامل الارتباط المتعدد

معامل الارتباط المتعدد هو مقياس رقمي لمدى ملاءمة نموذج الانحدار الخطي لمجموعة من البيانات \(Y_i\).

من الناحية الفنية, هو معامل الارتباط البسيط لقيم المتغير التابع \(Y_i\) والقيم المتوقعة \(\hat Y_i\) التي يتم الحصول عليها باستخدام الانحدار الخطي المتعدد لأقل المربعات

رياضيا,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

ولكن يمكن أيضًا حسابها \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\), حيث \(SSR\) هو مجموع مربعات الانحدار و \(SST\) هو المجموع الكلي للمربعات, لأن هذه الطريقة أبسط قليلاً من خلال اتباع بعض حسابات المصفوفة (المكثفة).

ما هي حدود معامل الارتباط المتعدد؟

في حالة الانحدار الخطي البسيط, قد يتراوح معامل الارتباط من -1 إلى 1. وفي حالة معامل الارتباط المتعدد, يتراوح من 0 إلى 1.

الآلات الحاسبة الأخرى المرتبطة

إذا كنت بحاجة إلى تقدير نموذج الانحدار بدلاً من ذلك, فيمكنك استخدام هذا حاسبة الانحدار الخطي المتعدد .