حول حاسبة الانحدار الأسي

تُستخدم مخططات التشتت لتقييم نوع الارتباط بين متغير مستقل \(X\) ومتغير تابع \(Y\). عادةً, إلى جانب مخطط التشتت, يتم رسم خط مستقيم يسمى خط الانحدار أيضًا.

علاوة على ذلك, وبغض النظر عن درجة الارتباط الخطي بين المتغيرات, فإن خط الانحدار يُضاف عادةً, بغض النظر عن ذلك. وقد يكون هذا مضللاً في بعض الأحيان عندما لا تتبع البيانات نمطًا خطيًا بل تتبع بدلاً من ذلك نوعًا من النمط غير الخطي, حيث يُعد النمط الأسي نمطًا شائعًا.

كيف يتم حساب الانحدار الأسي؟

أولاً, يجب أن يكون لديك أزواج بيانات من النموذج \((X_i, Y_i)\). عادةً, عندما تكون هذه البيانات متجمعة بشكل فضفاض على الأقل حول خط مستقيم, يتم حساب نموذج الانحدار الخطي عن طريق حساب معاملاتها عبر طريقة المربعات الصغرى.

الآن, في بعض الأحيان لا تتبع البيانات نمطًا خطيًا, وعلى وجه التحديد, هناك نمط نمو سريع في المتغير التابع \(Y\) عندما تنمو قيم المتغير المستقل \(X\).

عندما يحدث ذلك, يمكنك أيضًا استخدام تقنية المربعات الصغرى لحساب معاملات النموذج الأسي, فقط بدلاً من تطبيقها على \(X\) و \(Y\), يمكنك القيام بحيلة صغيرة وتطبيقها على اللوغاريتمات \(X\) و \(Y\).

كيف يمكنك القيام بالانحدار الأسي يدويا؟

في الواقع, لا يُنصح بذلك. فكل من الرسم البياني لـ مخطط تشتت , حساب معلمات النموذج, باستخدام صيغة الانحدار الأسي ويتطلب رسم النموذج الأسي قدرًا كبيرًا من الحسابات الرياضية, ولهذا السبب يصعب جدًا القيام بذلك يدويًا. صيغة النموذج هي

\[ Y = a e^{b x} + \varepsilon \]

من المستحسن بشدة استخدام حاسبة إحصائية عبر الإنترنت مثل هذه, أو برنامج Excel أو الآلة الحاسبة العلمية المفضلة لديك, ولكن خيار "الاستخدام اليدوي" غير وارد إلى حد كبير.

هل الانحدار الأسي خطي؟

لا, ليس كذلك. يبدأ النموذج الأسي في النمو بسرعة أكبر مع زيادة \(X\), بينما ينمو النموذج الخطي بنفس الوتيرة مع زيادة \(X\).

ما هو الفرق بين الانحدار القوي والانحدار الأسي؟

هناك فرق بنيوي. في الواقع, في النموذج الأسي, يظهر "X" كأس في النموذج, بينما في الانحدار الأسي يظهر "X" في القاعدة, مما يؤدي إلى معدل نمو أسرع بكثير للقيم الأكبر من \(X\) للنموذج الأسي.

ما هي أدوات الرسم البياني الأخرى التي يمكنني استخدامها؟

يمكنك استخدام برامج أخرى لرسم الرسوم البيانية في ظروف مختلفة. على سبيل المثال, إذا كنت تشك أو تعلم أن الانحدار الخطي مناسب, فيمكنك استخدام هذه صانع مؤامرة مبعثر مع أ حاسبة الانحدار الخطي .

من ناحية أخرى, لاحظ أنه إذا كان هناك غياب لنمط خطي لأن وتيرة النمو لا تبدو ثابتة مع زيادة X, فقد يكون الأمر كذلك, ولكن ليس من الضروري أن يكون نموذجًا أسيًا, لأنه يمكن أن يكون أيضًا نموذج انحدار القوة أو نموذج الانحدار المتعدد الحدود