Подробнее о распределении выборки пропорции образца

Пропорция образца определяется как \(\displaystyle \hat p = \frac{X}{n} \), где \(X\) - количество благоприятных случаев, а \(n\) - это размер выборки. Эта ситуация может быть задумана как \(n\) последовательные испытания Bernoulli \(X_i\), такие что \(\Pr(X_i = 1) = p\) и \(\Pr(X_i = 0) = 1-p\). В этом контексте число благоприятных случаев \(\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i\), а пропорция образца \(\hat p\) получается усреднением \(X_1, X_2, ...., X_n\).Это указывает на то, что если размер выборки достаточно большой, мы можем использовать нормальное приближение в силу теоремы центральной пределы.

Средняя и стандартная ошибка пропорции образца:

\[\mu (\hat p) = p\] \[\sigma (\hat p) = \displaystyle \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\]

Следовательно, когда размер выборки достаточно велик, и __xxyz_a__ и \(n(1-p) \geq 10\), то мы можем приблизить вероятность \(\Pr( p_1 \le \hat p \le p_2)\)

\[ \Pr( p_1 \le \hat p \le p_2) = \Pr( \frac{p_1-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le \frac{\hat p-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le \frac{p_2-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}) \] \[\approx \Pr( \frac{p_1-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \le Z \le \frac{p_2-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} ) \]

Привычно применять коэффициент коррекции непрерывности \(cf = \frac{0.5}{n}\), чтобы компенсировать тот факт, что основное распределение дискретно, особенно когда размер выборки недостаточно велик.Если вы ищете распределение выборки образца означают, используйте Этот калькулятор вместо