Нормальное приближение для биномиального распределения.
Инструкции: Вычислите биномиальные вероятности, используя нормальное приближение. Введите долю успеха p и размер выборки n и предоставьте подробные сведения о событии, вероятность которого вы хотите вычислить (обратите внимание, что числа, определяющие события, должны быть целыми числами. Кроме того, если событие содержит знак "<", не забудьте заменить его эквивалентным событием с использованием \(\le\). Например, если вам нужно \( \Pr(X < 6)\), вычислите вместо этого \( \Pr(X \le 5)\)):
Калькулятор биномиальной вероятности с использованием нормального приближения
Для случайной величины \(X\) с биномиальным распределением с параметрами \(p\) и \(n\) среднее значение и дисперсия совокупности вычисляются следующим образом:
\[ \mu = n \cdot p \] \[ \sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} \]Когда размер выборки \(n\) достаточно велик и / или когда \(p\) близко к \(\frac{1}{2}\), тогда \(X\) приблизительно нормально распределено. Но чтобы аппроксимировать биномиальное распределение (дискретное распределение) нормальным распределением (непрерывным распределением), так называемое исправление непрерывности необходимо провести. В частности, биномиальное событие формы
\[ \Pr(a \le X \le b) \]будет приближено к нормальному событию, например
\[ \Pr(a - \frac{1}{2} \le X_{Normal} \le b + \frac{1}{2}) \]Используя вышеуказанное калькулятор кривой биномиального распределения , мы можем аппроксимировать вероятности формы \(\Pr(a \le X \le b)\), формы \(\Pr(X \le b)\) или формы \(\Pr(X \ge a)\). Это может быть практично при попытке произвести ручные вычисления с большими интервалами, что подразумевает вычисление многих индивидуальных вероятностей. Для точного Калькулятор биномиальной вероятности, пожалуйста, проверьте это , где вероятность точная, а не обычно.
Другие нормальные приближения
Существует менее часто используемое приближение - нормальное приближение к распределению Пуассона , который использует те же аргументы, что и для распределения Пуассона.
