حاسبة احتمالية ذات الحدين

المزيد عن almtmal toزiued حتى تتمكن من استخدام هذه الآلة الحاسبة ذات الحدين بشكل أفضل: الاحتمال ذو الحدين هو نوع من توزيع الاحتمال المنفصل الذي يمكن أن يأخذ قيمًا عشوائية في نطاق \([0, n]\), حيث \(n\)هو حجم العينة.

خصائص احتمال الحدين

الخصائص الرئيسية لتوزيع الحدين هي:

• إنه منفصل , ويمكن أن يأخذ القيم من 0 إلى N , حيث N هو حجم العينة


• يعتمد نوع الانحراف على المعلمات n و p


• يتم تحديده بواسطة معلمتين: نسبة السكان من النجاح P , حجم العينة N (أو عدد التجارب)


• ال ماوتوسى تويه عداد هل \(n\cdot p\)وانحرافها المعياري هو \(\sqrt{np(1-p)}\)

ما هي صيغة الاحتمالات ذات الحدين؟

الصيغة التي تحدد الاحتمال ذو الحدين (والتي تسمى لها وويه تويعت الله ) هو:

\[\Pr(X = k) = \left( \begin{matrix} n \\\\ k \end{matrix} p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

حيث N و P هي المعلمات المقابلة للتوزيع.هذا , n هو عدد التجارب و p هو احتمال نجاح كل تجربة.

كيفية استخدام حاسبة التوزيع ذات الحدين هذه بخطوات

باستخدام ما سبق حASBة مننجنه , نحن قادرون على حساب احتمالات النموذج \(Pr(a \le X \le b)\), من النموذج \(\Pr(X \le b)\)أو النموذج \(\Pr(X \ge a)\).أي نوع آخر من الأحداث التي يمكنك اشتقاقها من هذه الأنواع الأولية من الأحداث.

على سبيل المثال , قد ترغب في العثور على احتمال أن يكون X بين 0 و 1 أو بين 3 و 4. هذا الاحتمال , يمكنك حسابك كـ \( \Pr(0 \le X \le 1) + \Pr(3 \le X \le 4)\)

اكتب المعلمات المناسبة لـ \(n\) و \(p\) في مربع النص أعلاه , وحدد نوع ذيول , وحدد الحدث الخاص بك وحساب احتمالية الحدين , مع إظهار جميع تفاصيل خطوة بخطوة لصيغة احتمال ذي الحدين.

الحاسبة الأخرى المهمة لتوزيع الاحتمالات

التوزيع ذو الحدين هو نوع من التوزيع المنفصل.الآلات الحاسبة الأخرى المتاحة للتوزيعات المنفصلة هي لدينا حASBة TOزIATBHBOASTON و حAsbة Hyper-Geometric أو لدينا حASBة altoزiued الله .

ماذا يحدث عندما يكون احتمال النجاح ثابتًا؟

شكل معمم لمعامل الحدين هو مامل ماعد دداود , والتي تنظر في مجموعات من أرقام \(k\)التي تضيف ما يصل إلى \(n\), مع \(k \ge 2\).

الآن , إذا كنت تتعامل مع التوزيع المستمر , فقد ترغب في مراجعة حASBة alaحttmaith alazadiة uled alإnternt الذي يتعامل مع التوزيع الطبيعي والأحداث ذات الصلة , وهو التوزيع المستمر الأكثر شيوعًا.

مثال: حساب الاحتمالات ذات الحدين

سال : افترض أن x هو متغير عشوائي مع توزيع ذي الحدين , مع المعلمات n = 10 و p = 0.45.حساب \(\Pr(2\le X\le 4)\).

حل:

نحن بحاجة إلى حساب احتمال توزيع الحدين.يتم توفير المعلومات التالية:

Population Probability of Success \((p)\) =	\(0.45\)
Sample Size \((n)\) =	\(10\)
Probability Event =	\(\Pr(2 \leq X \leq 4) \)

وهذا يعني أن

\[\Pr(2 \le X \le 4) = \Pr(X = 2) + \Pr(X = 3) + \Pr(X = 4)\]\[= \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 2 \end{matrix}\right) 0.45^{ 2} \cdot 0.55^{ 10-2} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 3 \end{matrix}\right) 0.45^{ 3} \cdot 0.55^{ 10-3} + \left( \begin{matrix} 10 \\\\ 4 \end{matrix}\right) 0.45^{ 4} \cdot 0.55^{ 10-4}\]\[= 0.0763 + 0.1665 + 0.2384\] \[= 0.4811\]

مما يعني أن الاحتمال الذي نبحث عنه هو \(\Pr(2 \leq X \leq 4) = 0.4811 \).