خصائص التوزيع العادي القياسي
ال احتمال التوزيع الطبيعي هو نوع محدد من توزيع الاحتمالات المستمر.أ التوزيع الطبيعي يمكن أن يأخذ المتغير قيما عشوائية على الخط الحقيقي بأكمله, واحتمال أن يتم الحصول على المتغير إلى أي فاصل معين باستخدامه باستخدام دالة الكثافة وبعدبالنسبة للقراء غير الفنيين, تكون الكثافة وظيفة تسمح لحساب الاحتمالات عن طريق التكامل على النطاقات المناسبة, ولكن بالنسبة لمعظم التطبيقات العملية, يمكننا استخدام البرامج لتخطي التفاصيل الرياضية.الخصائص الرئيسية للمتغير الموزع عادة هي:
- إنها على شكل جرس , حيث يتركز معظم منطقة المنحنى في جميع أنحاء المتوسط, مع ذيول تتحلل بسرعة.
- لديها اثنين من المعلمات التي تحدد شكلها.هذه المعلمات هي متوسط السكان والانحراف المعياري للسكان.
- من المتماثل فيما يتعلق بوسطه.
- المتوسط, الوسيط ووضع التوزيع يتزامن
إذا كنت بحاجة إلى حساب احتمالات التوزيع الطبيعي, فالرجاء الذهاب إلى حاسبة منحنى التوزيع الطبيعي , حيث ستجد أداة عبر الإنترنت ستساعد في الحساب وسوف رسم بياني المنطقة المقابلة.
حالة خاصة جدا تتكون من حالة التوزيع القياسي وبعدوهذا يتوافق مع حالة التوزيع الطبيعي مع متوسط يساوي \(\mu\) = 0, والانحراف المعياري يساوي \(\sigma\) = 1. أهمية التوزيع العادي القياسي هو أنه مع التحولات المناسبة (هذا, تحويل الدرجات العادية إلى Z-النتائج), يمكن تقليل جميع حسابات الاحتمالات الطبيعية إلى الحسابات مع التوزيع العادي القياسي.
ما هي z النتائج بZ-Scores هي ببساطة قيم التوزيع العادي القياسي.يمكن تحويل كل توزيع طبيعي آخر إلى توزيع عادي قياسي بالطريقة التالية.افترض أن X لديه توزيع طبيعي مع متوسط \(\mu\) والانحراف المعياري \(\sigma\).ثم إذا حددنا \(Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\), فلدينا Z لديه توزيع عادي قياسي.
الآن, هذا أمر رائع, ولكن كيف يمكنك حساب أي احتمال طبيعي باستخدام التوزيع العادي القياسي؟بسيط.فكر في المثال التالي:
أريد أن أحسب \(\Pr(X \le 40)\), حيث X هو متغير موزز عادة, مع متوسط \(\mu\) = 35 وانحراف قياسي ل \(\sigma\) = 25. لذلك أنا أحسب درجة Z من X = 40:
\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{40 - 35}{25} = 0.2\]والآن نصنع الملاحظة الناقدة التي \(\Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2)\), ويمكن الحصول على هذا الاحتمال الأخير مع جداول التوزيع العادية المتاحة بسهولة, أو استخدام برنامج مثل Excel أو غيرها.في الواقع, باستخدام جدول توزيع عادي قياسي نجد أنه \(\Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\).بالتالي
\[ \Pr(X \le 40) = Pr(Z \le 0.2) = 0.5793\]إذا كنت بحاجة إلى حساب احتمالات التوزيع الطبيعي, فالرجاء الذهاب إلى حاسبة منحنى التوزيع الطبيعي