从相关系数中了解此斜率计算器

通常,当我们考虑回归线的斜率的计算时,我们想到了这类龙眼 并且繁琐的公式通常用于计算。但是计算斜坡的捷径。

实际上,当你知道相关系数\(r\)和\(X\)（\(s_x\)）和\(Y\)（\(s_y\)）的标准偏差时, 找到一个非常简单的方法来找到斜率,这是使用以下斜率公式从相关性完成的：

\[m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\]

其中\(m\)是回归线的斜率\(y = mx + n\)。

坡度与相关关系是什么？

有趣的是,从上述斜率的公式中,一个可以直接结论：相关系数和 斜率系数具有相同的标志。这是,当相关性为负时,斜率也会为负, 如果相关性是阳性的,则斜坡也将是正的。

这可以通过公式直接看出,因为\(m = \displaystyle r \frac{s_y}{s_x}\),并且知道既标准 偏差\(s_x\)和\(s_y\)是非负的,所以那么\( \frac{s_y}{s_x} \ge 0\),它表示\(m\)和\(r\)拥有 相同的标志。

回归线计算器的斜率

请注意,该计算器在假设相关性和标准偏差是已知的假设下计算斜率系数。 如果不是这种情况,则需要使用通常的 回归线仪器 使用 用于X和Y的示例数据。