标准正态分布

标准的正态分布是最重要的分布之一,因为它允许您计算与任何正态分布相关的概率。

那是对的：如果您知道如何计算标准的正常分布概要,那么您可以计算任何正常分布的概率。这是为什么？？由于分数的正常化允许您必须具有等同的事件。

什么是标准正态分布？

好吧,这是我们需要回答的明显第一个问题：什么是标准正态分布。答案很简单,标准正常分布是当群体平均值\(\mu\)为0时的正态分布,并且人口标准偏差是\(\sigma\)为1。

标准正态分配概率在计算所有正态分配概率的计算中起着至关重要的作用。

实际上,考虑一个常数分布的变量\(X\),具有人口\(\mu\)和标准偏差\(\sigma\)。如果您想计算事件的概率\( a \le X\le b\),我们将遵循事件的重要观察

\[ a \le X\le b \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le \frac{X- \mu}{\sigma} \le \frac{b - \mu}{\sigma}\] \[ \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma}\]

是等同的。所以换句话说,计算

\[ \Pr( a \le X\le b ) \]

与计算相同

\[ \displaystyle \Pr\left(\frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma} \right)\]

值\(\displaystyle \frac{a - \mu}{\sigma}\)和\(\displaystyle \frac{b - \mu}{\sigma}\)是RAW分数\(a\)和\(b\)的相应z分数,并且那些是从给定的正常分布传递给标准正态分布的键。

我们如何计算z得分？

正如在前面的示例中看到的那样,对于常规分布变量\(X\),具有人口\(\mu\)和标准偏差\(\sigma\),所计算给定原始分数的z得分\(x\)被计算为：

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]

例子

假设您想知道您的整个人口的重量。您如何找到体重的z。嗯,你需要有你的体重,说\(x = 170\)磅,并假设人口对你的人口意味着\(\mu = 175\)磅,具有\(\sigma = 11\)磅的人口标准差。

然后,与您的体重相关联的Z分数是

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{170 - 175}{11} = 0.455 \]

其他正常计算器

使用其他计算器,您可以计算一般 正常概率 或者 采样分布的正交 ,最终取决于Z分数的计算,并使用标准正态分布。