指导规则
具有指令的业务是您将在数学中进行全部进行的最常见的操作之一,并且对他们有适当的基础至关重要。
没有进一步的ADO,让我们列出基本的指数属性。使用这些属性熟练最重要。规则是：
规则1： \(\large \displaystyle x^0 = 1\),用于\(x = \not 0\)
第2条： \(\large\displaystyle x^1 = x\)
规则3： \(\large\displaystyle x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)
规则4： \(\large\displaystyle \left(x^m\right)^n = x^{mn}\)
规则5： \(\large\displaystyle \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}\)
规则6： \(\large\displaystyle (x \cdot y)^m = x^m \cdot y^m\)
让我们解释一下这些规则 用文字 。
规则1
据说任何升压到零的力量等于1.嗯,除了0,因为按照惯例（并且有一个很好的原因）\(0^0 = 0\)。
现在,
规则2
在说任何数字并将其提升到1的力量给出了相同的原始号码。换句话说,向1的功率提高一个数字不会影响数字。
规则3.
这正说,当我用相同的基础乘以权力时,结果是具有相同基础的功率,提升到对应于我乘以乘以的权力的指数的总和。
规则4.
据说采取权力的力量与乘以指数作为指数的权力相同。
规则5.
这正说,当我用相同基础划分功率时,结果是具有相同基础的功率,提升到对应于我乘以乘以的功率的指数的减法。
规则6.
这正说,当我有一个影响乘法的力量时,它与将升高到该电量的每个术语乘以相同。
例1
简化以下表达式
\[\large \displaystyle \frac{x^{3}y^{3}}{\sqrt x y^2}\]回答：
使用规则5对于具有相同基础的权力分割：
\[\large \displaystyle \frac{x^{3}y^{3}}{\sqrt x y^2} = \frac{x^{3}y^{3}}{x^{1/2} y^2} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^3}{x^{1/2}} \cdot \frac{y^3}{y^2} = \displaystyle x^{3-1/2} \cdot y^{3-2}\] \[\large \displaystyle = \displaystyle x^{5/2} \cdot y^{1} = x^{5/2} y\]我应该担心负指数吗？
并不真地。首先,上述指令的5条规则不会使任何特定陈述关于指数需要非负面。事实上,规则工作的一切都是负面的。
实际上,对于 负口数 ,将有两种规则将允许您将它们转换为正面指数：
\[\large\displaystyle \frac{1}{x^n} = x^{-n}\]
以上表达式显示我们,我们可以将具有负指数的功率转换为在分子中的负极指数,以具有相应的正指数的分母中的电源。
以上表达式显示我们,我们可以将具有负指数的功率转换为具有相应正指数的分母在分母中的功率。
例2.
简化以下表达式,留下任何负指数：
\[\large \displaystyle \frac{x^{4}\sqrt{x} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}}\]回答：
将负指数转化为积极指数,并应用5项指数规则：
\[\large \displaystyle \frac{x^{4}\sqrt{x} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}} = \frac{x^{4} x^{1/2} y^{-2}}{x^{-3/2} y^{1/2}} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^{4} x^{1/2} x^{3/2}}{y^{1/2} y^{2}} = \frac{x^{4+1/2+3/2}}{y^{2+1/2}} \] \[\large \displaystyle = \frac{x^{6}}{y^{5/2}} \]这结论了简化。
这些指数规则是否有所与逻辑规则有关？
绝对地！看看 对数号 并且您将发现它们在结构上非常相似,这是因为对数和权力是彼此的逆转录。
就像一个小样本一样,让我们快速证明。假设\(a = x^m\)和\(b = x^n\)。然后,根据定义,\(m = \log_x a\)和\(n = \log_x b\)。所以,通过指数规则,\(a\cdot b = x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)。因此,根据定义,\(m + n = \log_x (a \cdot b)\)。但\(m = \log_x a\)和\(n = \log_x b\),所以然后\(\log_x a + \log_x b = \log_x (a \cdot b)\)。