查找日志图

求对数图的方法对所有对数函数都是通用的。这是因为所有对数函数都具有基本相同的形状,至少在结构上,它仅取决于对数的底数。

首先,让我们回忆一下以 \(a\),\(\log_a x\) 为底的对数函数。使用的最典型的基数用于 \(a = 10\),在这种情况下我们简单地写成 \(\log x\),在这种情况下 \(a = e\),在这种情况下我们写成 \(\ln x\),我们称之为自然对数。

例如,自然对数函数 \(\ln x\) 的图形如下所示：

现在,让我们看看当我们将 \(\log x\) 和 \(\ln x\) 绘制在一起时会发生什么（这是以 10 为底的对数和自然对数）：

你看到任何相似之处吗？嗯,有一些。

请注意,这两个图具有相同的一般凹面形状。此外,两个图都在 \(x = 1\) 处与 y 轴交叉（这并不奇怪,因为 \(\log_a 1 = 0\) 对于所有碱基,带有 \(a > 0\)）。

另一件事是,当 \(x\) 接近 0 时,两个图都接近负无穷大,而当 \(x\) 接近无穷大时,这两个图都接近负无穷大。

如果我们尝试用 \(0 < a < 1\) 绘制对数函数会怎样？检查下面的例子：

你现在看到任何相似之处了吗？当然。

请注意,这两个图具有相同的一般凸形状。此外,这两个图在 \(x = 1\) 处再次与 y 轴交叉,这是预期的。

但是现在当 \(x\) 接近 0 时,两个图都接近无穷大,而当 \(x\) 接近无穷大时,这两个图都接近无穷大。当基数 \(a\) 大于 1 时,这是一种相反的行为。

你如何制作日志图？

根据我们在前面的示例中发现的内容,我们可以提出一些规则,当您想制作日志图时,您可以使用这些规则：

假设您要为 \(a > 0\) 绘制函数 \(y = \log_a x\) 的图形。然后：

第1步 ：始终,对数函数在 \(x = 1\) 处与 y 轴交叉。

第2步 : 如果 \(a > 1\) ,则图形是递增和凹的。还：

\[\lim_{x\to 0^+} \log_a x = -\infty, \,\, \lim_{x\to \infty} \log_a x = \infty\]

第 3 步 : 如果 \(0 < a < 1\),则图是递减凸的。还：

\[\lim_{x\to 0^+} \log_a x = \infty, \,\, \lim_{x\to \infty} \log_a x = -\infty\]

容易吧？？