多重相关系数计算器

指示： 使用此多重相关系数计算器进行多元线性回归。请输入自变量\((X_i's)\)和因变量(\(Y\))的数据,如下表所示,计算步骤如下：

多重相关系数

多重相关系数是线性回归模型拟合一组数据 \(Y_i\) 的数值度量。

从技术上讲,它是通过最小二乘多元线性回归获得的因变量值 \(Y_i\) 和预测值 \(\hat Y_i\) 的简单相关系数

在数学上,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

但也可以计算 \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\),其中 \(SSR\) 是回归平方和,而 \(SST\) 是总平方和,因为通过遵循一些（密集的）矩阵计算,这种方法会更简单一些。