分数及其运算
一个分数对应一个数字的形式
\[ \displaystyle{\frac{a}{b}}\]其中 \(a\) 和 \(b\) 是 整数 ,可以认为是“\(a\) 除以\(b\)”。例如,数字
\[ \displaystyle{\frac{3}{4}}, \displaystyle{\frac{8}{9}}, \displaystyle{\frac{-3}{4}}\]是分数。对分数 \( \displaystyle{\frac{a}{b}}\) 的唯一限制是 \(b = \not 0\),因为在这种情况下分数是 不明确的 .
分数总和
最简单的情况是分母重合时。事实上,在这种情况下,我们发现：
\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} }\]这是有道理的,因为 \( \frac{a}{b} \) 可以解释为“\(a\) 次 \(\frac{1}{b}\)”,因此,“\(a\) 次 \(\frac{1}{b}\)”加上“\(c\) 次 \(\frac{1}{b}\)”必须是“\(a + c\) 次 \(\frac{1}{b}\)”
例子： 总和
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}\]计算为
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2+4}{3} = \frac{6}{3} = 2}\]这表明分数可以简单地变成一个数字,就像 \(6/3\) 只是 2 一样。
不同分子的分数之和
这种情况比另一种情况更困难,因为我们无法对分子求和。我们需要做的是放大分数（分子和分母都乘以相同的数字）,使它们具有相同的分母。事实上,考虑分数
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} }\]我们可以将这个分数放大 2 倍：
\[ \displaystyle{\frac{2*2}{2*3} = \frac{4}{6}} \]由此产生的分数完全等同于原始分数。我们如何使用它来添加分数？
例子： 总和
\( \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}\)
是通过首先将第一个分数放大 2 来计算的,这导致 \(4/6\),然后
\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}}\]最后一个分数可以是 简化 通过将分子和分母都除以 3,所以最终答案是 \(3/2\)
一般来说： 计算分数的总和
\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}}\]