有时一个简单的问题,如64的平方根有什么答案,这是一个可以混淆一些的答案。在这种情况下,我们将消除几个神话。

本教程的主要目标是学习关于方形根源和激进派的一些事情,以便您毫不犹豫地回答有关它的问题。

第一件事是第一个。让我们阐明平方根的定义：

给定数量的平方根是 积极的 数字（或零）,使得当在那个给定的数字中的平方导致时 。

这就对了。所以,给定一个数字\(x\),它的平方根是一个数字\(b\),所以\(b \ge 0\)和

通过查看上面的表达式,我们可以看到,如果\(b\)将是\(x\)的平方根,那么\(x = b^2\),并且由于方形数字不能为负,\(x\)只能是非负的（如果我们希望能够找到它的平方根）。

结论 ：我们只能计算非负值的平方根\(x\)。或者说不同, 函码的域 \(\sqrt x\)是\([0,+\infty)\)。

那么,回答我们的初始问题： 64的平方根是什么？

基于我们定义的内容,我们需要找到一个非负值\(b\),以便\(b^2 = 64\)。满足这些物业的任何号码都想到了吗？

好吧,是的,如果我们尝试了\(b = 8\)怎么办？好的,所以\(b = 8\)是非负的,\(b^2 = 8^2 = 64\)。

所以,我们发现了64的平方根,即8,因为8是非负的,\(8^2 = 64\)。我们写这一点：

关于平方根功能的神话

现在我们转到有动机的主题,激励了本教程...上面给出了广场根的定义允许我们丢弃“64平方根的平方根或减号8”的公共陈述,这是错误的。的确

现在,我们可以理解为什么这样的神话带领。实际上,8和-8都有\(8^2 = 64\)和\((-8)^2 = 64\)的属性。那么,为什么-8不是64的平方根？

因为根据定义,我们说平方根需要是具有当平方时平等的属性的非负数。和-8失败是非负面的条件。

平方根函数的图表

查看下面的平方根函数的图表：

如您所见,该函数仅采用非负值,实际上通过垂直线路测试,因此它是一个函数。

所以最终,Square Root的定义为非负\(b\),使\(b^2 = x\)使方形根成为函数。

如果确实我们有那个\(\sqrt{64} = \pm 8\),那么\(\sqrt x\)不是一个函数,就是一个关系,因为\(x = 64\)的垂直线将两次（8和-8）横跨图形。

其他激进功能怎么样？

还有其他类型的激进功能。例如,立方根\(\sqrt[3] x\)。在这种情况下,不需要为从中选择的自主派进行规则,因为给定的号码的立方根\(x\)是\(b^3 = x\)的数字\(b\)。

立方根

对于立方根案例,不需要进行区分,因为对于给定\(x\),只有一个数字\(b\),例如\(b^3 = x\)。

例如

只是因为\(4^3 = 64\)。或者

只是因为\((-4)^3 = -64\)。这是,平方根的情况下没有像含糊的模糊性。

四个根

对于四个根案例,它类似于平方根。我们将拥有\(\sqrt[4] x = b\)如果\(b \ge 0\)和\(b^4 = x\)。

例如

因为\(2^4 = 16\)和\(2 \ge 0\)。但

因为虽然\((-2)^4 = -16\),我们有那个\(-2 < 0\),所以那么不符合非消极条件。

关于第n根\(\sqrt[n] x\)的怎么样???

我相信你猜到了。

对于\(n\)甚至而言,情况就像是平方根：\(\sqrt[n] x = b\)如果\(b \ge 0\)和\(b^n = x\)。

对于\(n\)奇数,情况就像广场root：\(\sqrt[n] x = b\)如果\(b^n = x\)。