多重相关系数计算器

指示： 使用此多重相关系数计算器进行多元线性回归。请在下面的表格中输入自变量 \((X_i's)\) 和因变量 (\(Y\)) 的数据,然后分步计算将显示：

多重相关系数

多元相关系数是衡量线性回归模型与一组数据\(Y_i\)拟合程度的数值指标。

从技术角度来说,它是用最小二乘多元线性回归得到的因变量值 \(Y_i\) 和预测值 \(\hat Y_i\) 的简单相关系数

从数学上讲,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

但也可以计算\(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\),其中\(SSR\)是回归平方和,\(SST\)是总平方和,因为通过遵循一些（密集的）矩阵计算,这种方式更简单一些。