关于这个加权平均数计算器你需要知道什么

平均值作为集中趋势的度量,通常在应用中用作来自一整组值\(X_1, X_2, ...., X_n\)的代表值。

但有时,并非所有价值观都同等重要,我们可能认为某些价值观比其他价值观更重要。这可以通过使用权重和加权平均的概念来实现。

何时使用加权平均值？

如上所述,当样本中并非所有值都同等重要时,或者换句话说,样本中并非所有值都具有相同的权重时,就需要使用加权平均值。

那么,在这种情况下,我们为每个值 \(X_i\) 关联一个权重 \(w_i\),它是一个正数,表示 \(X_i\) 的重要性。\(w_i\) 越大,\(X_i\) 的代表性就越重要。

加权平均方程

加权平均公式基于值\(X_i\)和权重\(w_i\),它对应于：

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{X}_{i}}{{w}_{i}}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{w}_{i}}}}\]

这个加权平均值计算器将逐步向您展示如何使用上述公式。

如果没有重量会怎样？

观察一下,如果数据中的所有值都具有相同的权重,也就是说,没有哪个值比其他值更重要,那么我们应该使用这个 样本平均数计算器 ,计算平均值时不考虑任何权重。

这和 excel 的加权平均值一样吗

嗯,结果应该是一样的,但对于 Excel,你通常会使用公式的方法。也就是说,你先计算值和权重的 SUMPRODUCT,然后除以权重的 SUM。

此计算器与 Excel 中的计算器的不同之处在于,使用此计算器可以显示步骤。

应用程序：成绩计算器

使用此加权平均计算器来计算以下情况下的成绩：

一名学生完成了代数课程,家庭作业得了 88 分,测验得了 95 分,期中考试得了 87 分,期末考试得了 86 分。

教学大纲里老师写道,家庭作业占总成绩的10%,小测验占20%,期中考试占30%,期末考试占40%。请问学生的成绩是多少？

解决方案：

我们需要计算以下提供的数据的加权平均值：

值 (\(X_i\))	权重 (\(w_i\))
88	0.10
95	0.20
87	0.30
86	0.40

我们需要做的是将每个值乘以其权重,然后将它们相加,最后除以权重之和。数学上来说：

\[\text{Weighted Average}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i}\]

下表将帮助我们进行所需的计算：

值 (\(X_i\))	值 (\(X_i\))	权重 (\(w_i\))	\(X_i \cdot w_i\)
88	88	0.10	\(88 \cdot 0.10 = 8.8\)
95	95	0.20	\(95 \cdot 0.20 = 19\)
87	87	0.30	\(87 \cdot 0.30 = 26.1\)
86	86	0.40	\(86 \cdot 0.40 = 34.4\)
总和 =	总和 =	\(1\)	\(88.3\)

\[ \begin{array}{ccl} \text{Weighted Average} & = & \displaystyle \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} X_i w_i}{\sum\limits_{i=1}^{n} w_i} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{1}{1} \left( {88 \cdot 0.10} + {95 \cdot 0.20} + {87 \cdot 0.30} + {86 \cdot 0.40} \right) \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{88.3}{1} \\\\ \\\\ & = & 88.3 \end{array}\]

因此,根据提供的数据,本例中的加权平均值是\(88.3 \)。