Дроби и их действия

Дробь соответствует числу вида

\[ \displaystyle{\frac{a}{b}}\]

где \(a\) и \(b\) - целые числа , и это можно представить как "\(a\), разделенное на \(b\)". Например, числа

\[ \displaystyle{\frac{3}{4}}, \displaystyle{\frac{8}{9}}, \displaystyle{\frac{-3}{4}}\]

дроби. Единственное ограничение для дроби \( \displaystyle{\frac{a}{b}}\) - это \(b = \not 0\), потому что в этом случае дробь равна неопределенный .

Сумма дробей

Самый простой случай - совпадение знаменателей. Фактически, в этом случае мы обнаруживаем, что:

\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} }\]

Это имеет смысл, потому что \( \frac{a}{b} \) можно интерпретировать как "\(a\) раз \(\frac{1}{b}\)", и, следовательно, "\(a\) раз \(\frac{1}{b}\)" плюс "\(c\) раз \(\frac{1}{b}\)" должно быть "\(a + c\) раз __XYZ

Пример: Сумма

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}\]

вычисляется как

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2+4}{3} = \frac{6}{3} = 2}\]

Это показывает, что дробь может стать просто числом, как \(6/3\) - это просто 2.

Сумма дробей с разными числителями

Этот случай сложнее другого, потому что мы не можем просуммировать числители. Что нам нужно сделать, так это усилить дроби (умножить числитель и знаменатель на одно и то же число) таким образом, чтобы они имели одинаковый знаменатель. Фактически, рассмотрим дробь

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} }\]

Мы можем увеличить эту дробь на 2:

\[ \displaystyle{\frac{2*2}{2*3} = \frac{4}{6}} \]

Полученная дробь полностью эквивалентна исходной. Как мы используем это для сложения дробей?

Пример: Сумма

\( \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}\)

вычисляется сначала путем увеличения первой дроби на 2, что приводит к \(4/6\), а затем

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}}\]

Эта последняя дробь может быть упрощенный разделив числитель и знаменатель на 3, чтобы получить окончательный ответ \(3/2\)

В основном: Вычисляется сумма дробей.