Буквальные уравнения
Буквенные уравнения - это уравнения, в которых есть символы, которые не являются переменными, но представляют собой константу. Это похоже на уравнение, но некоторые числа вместо чисел выражаются как общие константы.
В этом руководстве вы узнаете, как работать с буквальными уравнениями и как работать с ними.
Что такое буквальное уравнение
Первая задача - уточнить, что такое буквальное уравнение. Когда мы говорим "буквально", мы имеем в виду "буквы". Да, от латинского буквальное происходит от "буквы"
Итак, буквальное уравнение - это уравнение, которое включает в себя множество "букв", а не чисел. Эти буквы не должны быть переменными, они должны представлять числа в терминах общей константы.
Следовательно, чтобы идентифицировать буквальное уравнение, мы должны видеть множество букв, из которых одна (или потенциально больше) является действительной.
Переменная
.
Как и в любом другом уравнении, идея состоит в том, чтобы решать для переменной (что означает изолировать переменную на одной стороне уравнения).
Например, рассмотрим формулу для объем цилиндра радиуса \(r\) и высоты \(h\):
\[V = \pi r^2 h\]Это буквальное уравнение. Почему? Потому что у нас есть уравнение с множеством букв.
Вопрос в том, что такое переменная, а какие константы. По правде говоря, это до некоторой степени субъективно.
Например, можно утверждать, что \(V\) - это переменная, а \(r\) и \(h\) - литералы (или константы), и это имело бы смысл.
Но можно сказать, что, например, нам дан объем \(V\) и высота \(h\), а вам нужно найти радиус \(r\). В этом случае у нас есть такое же буквальное уравнение, но переменная будет \(r\).
Важно знать, какова переменная в буквальном уравнении, чтобы знать, для чего мы ищем.
Стратегии работы с буквальным уравнением
Итак, у нас есть буквальное уравнение, что теперь? Что ж, как и любое другое уравнение, мы должны попытаться решить его.
Это означает, что нам нужно изолировать переменную с одной стороны уравнения и поместить все остальное, используя все доступные алгебраические правила, с другой стороны.
На практике это означает, что мы выражаем переменную в терминах (или как функция) констант (литералов).
Процесс решения буквальных уравнений такой же, как и для решения обычных уравнений:
Мы складываем, вычитаем, умножаем или делим члены с обеих сторон равенства, чтобы изолировать переменную.
Единого способа решения нет, это зависит от характеристик и структуры уравнения.
Примеры решения буквальных уравнений
Самый быстрый способ овладеть математикой - это ПРАКТИКА. Вот так.
ПРИМЕР 1:
Вернемся к примеру с цилиндром. Для цилиндра с заданным объемом \(V\) и высотой \(h\) найдите его радиус \(r\)
ОТВЕЧАТЬ:
Мы знаем, что формула для объема цилиндра такова:
\[\large V = \pi r^2 h\]Для приведенного выше буквального уравнения мы имеем, что переменная (та, которую мы хотим найти) - \(r\), а константы (заданные значения) - \(V\) и \(h\).
Процесс решения \(r\) показан ниже:
\[\large V = \pi r^2 h\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \frac{V}{\pi h} = r^2\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = r\]Следовательно, буквальное уравнение решается, потому что у нас \(r\) изолированы с одной стороны равенства, а остальные - с другой.
ПРИМЕР 2:
Решите следующее буквальное уравнение:
\[\large m n = \frac{x-y}{k} \]для \(x\).
ОТВЕЧАТЬ:
В этом случае нам явно говорят, что переменная \(x\), поэтому все остальные буквы являются константами для решения уравнения.
При решении для \(x\) получается следующее:
\[\large m n = \displaystyle \frac{x-y}{k} \] \[\large m n k = x-y \] \[\large m n k+y = x \]что завершает расчет.
Подробнее о решении буквальных уравнений
Почему мы делаем неразбериху о разнице между буквальными уравнениями и регулярными уравнениями ?? На самом деле мы не делаем пух. Буквальное уравнение - это прежде всего уравнение.
Концептуальное упражнение заключается в осознании того, что независимо от того, есть ли у нас число или константа, представляющая общее число, процесс решения уравнения идентичен. Это ключевая концепция.
Как решать буквальные уравнения с дробями
Так что же произойдет, если вы найдете дроби, когда решите буквальное уравнение с дробями? То же, что и с обычным уравнением: если вы хотите исключить что-то, что есть в знаменателе, вы умножаете на него обе части уравнения, а если вы хотите исключить что-то, что находится в числителе, вы делите обе стороны уравнения.
Есть ли какая-нибудь стратегия, которая работает лучше?
Не совсем. В зависимости от типа уравнения, которое у вас есть, вы можете использовать определенные стратегии, чтобы облегчить вашу работу. Например, если у вас есть логарифмическое уравнение (уравнение, в котором переменная находится внутри логарифма), нам лучше эффективно использовать правила журнала для эффективного решения этих уравнений.