Какова сумма квадратов?

Концепция суммы квадратов очень полезная, которая кажется почти везде в статистике, но люди не часто не требуют времени, чтобы объяснить, что это такое.Итак, начиная с самого начала, сумма квадратов обычно относится к сумме квадратных отклонений в отношении среднего, для образца данных.

Математически формула определить сумму квадратов, связанных с образцом \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\):

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

Отношения между суммой квадратов и отклонения образца

Почему идея суммы квадратов \((SS)\) так полезна в статистике?Ну, в основном по одной причине: сумма квадратов является сильным признаком уровня изменчивости образца.И это сильно связано с концепцией дисперсии образца.Действительно, версия образца \(s^2\) рассчитывается как:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

Итак, вы принимаете сумму квадратов \(SS\), вы разделяете по размеру выборки минус 1 (\(n-1\)), и у вас есть дисперсия образца.Это неатато.

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

Использование Excel для вычисления суммы квадратов

Как рассчитать сумму квадратов в Excel?Вы, вероятно, должны поставить ваши данные в столбцу и метить, что столбец как "X", затем вычисляют среднее значение для образца, а также создать столбец, помеченную "X-XBAR", который вычисляет значение соответствующей ячейки минус среднего.Затем используйте другой столбец (рядом с предыдущим), который пометил "(X - XBAR) ^ 2", где вы квадрат ячейки от столбца влево.Наконец, сумма квадратов вычисляется путем добавления значений в столбце."(X - xbar) ^ 2".

Концепция суммы квадратов имеет приложения для Т-тест для одного образца , для Т-тест для Двух образыв и для регессия , среди многих других.