युग्मित नमूनों के लिए टी-टेस्ट

के बारे में अधिक दो आश आश नमूनों के टी टी-टेस-टेस so you can understand in a better way the results delivered by the solver.

आप एक युग्मित टी-टेस्ट की गणना कैसे करते हैं?

दो युग्मित नमूनों के लिए एक टी-टेस्ट एक परिकल्पना परीक्षण है जो जनसंख्या के बारे में दावा करने का प्रयास करता है (\(\mu_1\) और \(\mu_2\))।अधिक विशेष रूप से, एक टी -टेस्ट नमूना जानकारी का उपयोग करता है, यह आकलन करने के लिए कि यह अंतर के लिए कितना प्रशंसनीय है \(\mu_1\) - \(\mu_2\) शून्य के बराबर होने के लिए।

परीक्षण में दो गैर-अतिव्यापी परिकल्पना, अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना है।अशक्त परिकल्पना जनसंख्या पैरामीटर के बारे में एक कथन है जो कोई प्रभाव नहीं इंगित करता है, और वैकल्पिक परिकल्पना अशक्त परिकल्पना के लिए पूरक परिकल्पना है।परीक्षण का विचार यह आकलन करना है कि सांख्यिकीय महत्व है या नहीं।दो युग्मित नमूनों के लिए टी-टेस्ट के मुख्य गुण हैं:

• The test required two dependent samples, which are actually paired or matched or we are dealing with repeated measures (measures taken from the same subjects)


• As with all hypotheses tests, depending on our knowledge about the "no effect" situation, the t-test can be two-tailed, left-tailed or right-tailed


• The main principle of hypothesis testing is that the null hypothesis is rejected if the test statistic obtained is sufficiently unlikely under the assumption that the null hypothesis is true


• The p-value is the probability of obtaining sample results as extreme or more extreme than the sample results obtained, under the assumption that the null hypothesis is true


• एक परिकल्पना परीक्षणों में दो प्रकार की त्रुटियां हैं।टाइप I त्रुटि तब होती है जब हम एक सच्ची अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, और टाइप II त्रुटि तब होती है जब हम एक झूठी अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं

आप मैन्युअल रूप से एक युग्मित टी-टेस्ट की गणना कैसे करते हैं?आप किस फॉर्मूले का उपयोग करते हैं?

दो आश्रित नमूनों के लिए एक टी-स्टेटिस्टिक का सूत्र है:

\[t = \frac{\bar D}{s_D/\sqrt{n}}\]

जहां \(\bar D = \bar X_1 - \bar X_2\) औसत अंतर है और \(s_D\) अंतर का नमूना मानक विचलन है \(\bar D = X_1^i - X_2^i\), \(i=1, 2, ... , n\) के लिए।

कैसे युग्मित टी-टेस्ट फॉर्मूला का उपयोग करें

• Letsunt 1: सबसे पहले, आपको यह परिभाषित करने की आवश्यकता है कि आपकी अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाएं क्या हैं।विकल्प दो-पूंछ वाले, बाएं-पूंछ वाले या दाएं-पूंछ वाले हैं।
• Therur the: Then, you need to specify your significance level. Typically, you will choose α = 0.05. This is the tolerance you accept to making a type I error
• Theirण 3: Based on the significance level you chose and the type of tail, you find the critical t-statistics by either looking at a t-distribution table or use a calculator or Excel. Then, you clearly state your rejection region
• Reyrur 4: आप टी-स्टेटिस्टिक की गणना करते हैं, जो ऊपर निर्दिष्ट सूत्र का उपयोग करके t = dbar/(sd/) n)
• च ५: ५: गणना की गई टी-स्टेटिस्टिक के आधार पर और यदि यह अस्वीकृति क्षेत्र में पड़ता है या नहीं, तो आप यह निर्धारित करते हैं कि आप शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं या नहीं
• च viry: 6: विशिष्ट समस्या की स्थापना के संदर्भ में एक व्याख्या देने के लिए टी-टेस्ट के निष्कर्ष का उपयोग करें।

युग्मित टी परीक्षण उदाहरण

प्रश्न : मान लें कि आपके पास युग्मित डेटा का निम्नलिखित नमूना है।

	Sample 1	Sample 2	Difference = Sample 1 - Sample 2
	4	2	2
	5	3	2
	6	4	2
	5	5	0
	4	6	-2
	3	4	-1
	5	3	2
Average	4.571	3.857	0.714
St. Dev.	0.976	1.345	1.704
n	7	7	7

क्या शून्य परिकल्पना है कि जनसंख्या का मतलब अंतर शून्य को .05 महत्व स्तर पर खारिज कर दिया जाता है।

समाधान:

नमूना डेटा से, यह पाया जाता है कि संबंधित नमूना का अर्थ है:

\[\bar X_1 = 4.571\]\[\bar X_2 = 3.857\]

Also, the provided sample standard deviations are:

\[ s_1 = 0.976 \]\[ s_2 = 1.345 \]

and the sample size is n = 7. For the score differences we have

\[ \bar D = 0.714 \]\[ s_D = 1.704 \]

(1) अशकth -kir वैकलturaury

निम्नलिखित शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करने की आवश्यकता है:

\[ \begin{array}{ccl} H_0: \mu_D & = & 0 \\\\ \\\\ H_a: \mu_D & \ne & 0 \end{array}\]

यह दो-पूंछ वाले परीक्षण से मेल खाता है, जिसके लिए दो युग्मित नमूनों के लिए एक टी-टेस्ट का उपयोग किया जाता है।

(२) क्योरहम

प्रदान की गई जानकारी के आधार पर, महत्व स्तर \(\alpha = 0.05\) है, और दो-पूंछ वाले परीक्षण के लिए महत्वपूर्ण मूल्य \(t_c = 2.447\) है।

इस दो-पूंछ वाले परीक्षण के लिए अस्वीकृति क्षेत्र \(R = \{t: |t| > 2.447\}\) है

(३) सराय

टी-स्टेटिस्टिक की गणना निम्नानुसार की जाती है:

\[ \begin{array}{ccl} t & = & \displaystyle \frac{\bar D}{s_D/ \sqrt n} \\\\ \\\\ & = & \displaystyle \frac{0.714}{1.704/ \sqrt{7}} \\\\ \\\\ & = & 1.109 \end{array}\]

(४) अशकth -rurिकलchamataurे kair में r नि

चूंकि यह देखा गया है कि \(|t| = 1.109 \le t_c = 2.447\), यह तब निष्कर्ष निकाला गया है अशकth -kirिकलrugramadaura अस अस kaynadaura नहीं

पी-मान दृष्टिकोण का उपयोग करना: पी-मान \(p = 0.31\) है, और चूंकि \(p = 0.31 \ge 0.05\), यह निष्कर्ष निकाला गया है कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं किया गया है।

(५) तिहाई

यह निष्कर्ष निकाला गया है कि अशक्त परिकल्पना हो अस्वीकार नहीं किया गया है। Therefore, there is not enough evidence to claim that the population mean difference \(\mu_D = \mu_1 - \mu_2\) is different than 0, at the \(\alpha = 0.05\) significance level.

विश्वास अंतराल

95% आत्मविश्वास अंतराल \(-0.862 < \mu_D < 2.291\) है।

युग्मित टी-टेस्ट का गैर-पैरामीट्रिक विकल्प क्या है?

यह एक पैरामीट्रिक परीक्षण है जिसका उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए जब सामान्यता धारणा पूरी हो।यदि यह विफल हो जाता है, तो आपको इसके बजाय इसका उपयोग करना चाहिए विलकॉकth ने r ने raur टेस r टेस rur प rir प r प ।यह युग्मित टी-टेस्ट कैलकुलेटर जोड़े के माध्य और मानक विचलन से संबंधित है।

अन्य टी-टेस्ट एप्लिकेशन

अक्सर कई बार आपके पास दो नमूने होते हैं जो युग्मित नहीं होते हैं, जिस स्थिति में आप उपयोग करेंगे स rauturdur नमूने नमूने कैलकुलेट लिए टी-टेस- टेस ।ध्यान दें कि उस स्थिति में नमूनों को आवश्यक रूप से समान आकार नहीं करना पड़ता है।