एक बात जो एक परिकल्पना परीक्षण समस्या को हल करने का प्रयास करते समय मुश्किल हो सकती है, वह यह है कि सटीक रूप से क्या स्थापित करना है शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना हैं। आमतौर पर, ऐसी जानकारी का अनुमान समस्या के संदर्भ से आसानी से लगाया जा सकता है, लेकिन आपको यह जानना होगा कि इसे ठीक करने के लिए क्या देखना चाहिए।

शुरुआत कैसे करें

ध्यान रखने वाली पहली बात यह है कि अशक्त की सटीक विशिष्टता और वास्तविक समस्या पर शब्दों से वैकल्पिक परिकल्पना का अनुमान लगाया जा सकता है। समस्या की सेटिंग में कहीं न कहीं आप पाएंगे कि परिकल्पना कहां कही गई है।

दूसरा, आपको यह ध्यान रखने की आवश्यकता है कि अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाएँ ओवरलैप नहीं होती हैं। इसका तात्पर्य यह है कि अधिकांश भाग के लिए आप शून्य परिकल्पना बता सकते हैं यदि आप वैकल्पिक परिकल्पना को जानते हैं, और इसके विपरीत, कुछ अपवादों के साथ जैसा कि हम अगले पैराग्राफ में देखेंगे।

तीसरा, एक परिकल्पना परीक्षण समस्या की सेटिंग को पढ़ते समय, हमें जनसंख्या पैरामीटर के बारे में किए गए किसी भी दावे की पहचान करने और इसे गणितीय शब्दों में व्यक्त करने की आवश्यकता होती है, जैसे कि \(\mu =2.3\), \(\mu \le 3\), \(\sigma >3.5\), आदि। यह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि एक बार हमारे पास गणितीय रूप से प्रदान किए गए दावे को व्यक्त करते हुए, हमें इस बात पर ध्यान देने की आवश्यकता है कि किस गणितीय चिन्ह का उपयोग किया गया है (\(\le\), \(\ge\), =, < या >)।

ध्यान में रखने वाला चौथा बिंदु बिना किसी प्रभाव की परिकल्पना है, और इसमें "=" चिह्न होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि शून्य परिकल्पना में संकेत "\(\le\)", "=" या "\(\ge\)" हो सकता है। और चूंकि शून्य परिकल्पना और वैकल्पिक परिकल्पना ओवरलैप नहीं हो सकती हैं, वैकल्पिक परिकल्पना के संकेत के लिए एकमात्र विकल्प ">" या "<" हैं।

उपरोक्त जानकारी वास्तव में शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना को आसानी से निर्धारित करने के लिए पर्याप्त होनी चाहिए।

कुछ व्यावहारिक उदाहरण

उदाहरण के लिए, मान लें कि हम अपने आँकड़ों के होमवर्क से एक परिकल्पना परीक्षण प्रश्न की जांच कर रहे हैं, और उस समस्या को स्कैन कर रहे हैं जिसे हमने कुछ पढ़ा है "और अन्वेषक यह साबित करना चाहता है कि क्या नए मॉडल के लिए औसत लाभ 18 mpg से अधिक है"। ऐसा कथन नए कार मॉडल के जनसंख्या माध्य माइलेज के बारे में दावा है, जिसे हम \(\mu\) कहते हैं।

अन्वेषक जो दावा कर रहा है वह "\(\mu >18\)" है। चूंकि दावे की गणितीय अभिव्यक्ति में "=" नहीं है, तो दावा वैकल्पिक परिकल्पना होना चाहिए। तो फिर इस मामले में हमारे पास वैकल्पिक परिकल्पना हा है: \(\mu >18\)। तब शून्य परिकल्पना क्या है? ठीक है, हम जानते हैं कि शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना ओवरलैप नहीं होती है, इसलिए हम कह सकते हैं कि शून्य परिकल्पना वैकल्पिक परिकल्पना में व्यक्त की गई पूरक है, इसलिए इस मामले में शून्य परिकल्पना हो: \(\mu \le 18\) है।

इसलिए, संक्षेप में, इस मामले में शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएं होंगी:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu \le 18 \\ {{H}_{A}}:\mu >18 \\ \end{align}\]

एक और उदाहरण : मान लें कि समस्या की सेटिंग कुछ इस तरह पढ़ती है "यह आकलन करने के लिए एक नमूना एकत्र किया गया था कि क्या आंकड़े प्रोफेसरों का आईक्यू 102 के राष्ट्रीय औसत आईक्यू के समान है"। उस स्थिति में, सभी Stats प्रोफेसर के जनसंख्या IQ के बारे में दावा है, जिसे हम \(\mu\) कहेंगे। किया गया दावा \(\mu =102\) है, और चूंकि इस कथन में "=" चिह्न है, तो यह शून्य परिकल्पना होनी चाहिए। इसलिए, इस उदाहरण में हमारे पास वह हो: \(\mu =102\) है।

तब वैकल्पिक परिकल्पना क्या है? चूंकि शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना ओवरलैप नहीं होती है, वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना का पूरक है, इसलिए इस मामले में वैकल्पिक परिकल्पना $\mu \ne 102$ होगी।

इसलिए, संक्षेप में, इस मामले में शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाएं होंगी:

\[\begin{align} {{H}_{0}}:\mu =102 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 102 \\ \end{align}\]

एक और उदाहरण: चीजें हमेशा इतनी आसान नहीं होती हैं। कभी-कभी, चीजें थोड़ी अधिक जटिल हो जाती हैं (लेकिन केवल थोड़ा सा, मैं वादा करता हूं) जब यह एक प्रश्न की सेटिंग से शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना का निर्धारण करता है। दरअसल, कभी-कभी, जनसंख्या पैरामीटर के बारे में वास्तव में दो दावे होते हैं। उदाहरण के लिए, आप एक प्रश्न पढ़ना शुरू करते हैं और आप निम्नलिखित पाते हैं: "यह दावा किया गया है कि किसी राज्य के कॉलेज के लिए जनसंख्या का मतलब जीपीए 3.94 है"।

तो आपको लगता है, ठीक है, पैरामीटर राज्य के कॉलेज के लिए जनसंख्या माध्य GPA है, जिसे हम \(\mu\) कहते हैं, तो फिर यह कथन कह रहा है कि \(\mu =3.94\), और चूंकि इस गणितीय कथन में चिह्न "=" है, तो यह शून्य होना चाहिए परिकल्पना हो. तो हम एक तथ्य के लिए जानते हैं कि हो: \(\mu =3.94\)। तब आप कहते हैं, मैं कह सकता हूं कि स्पष्ट रूप से वैकल्पिक परिकल्पना हा: \(\mu \ne 3.94\) है, है ना? इतना शीघ्र नही! यदि समस्या की सेटिंग में \(\mu\) के बारे में और कुछ भी दावा नहीं किया जाता है, तो आप जा सकते हैं और कह सकते हैं कि हा: \(\mu \ne 3.94\)।

लेकिन, कभी-कभी एक और दावा किया जाता है। वास्तव में, मान लीजिए कि इस मामले में, आप बारीकी से देखते हैं और आप समस्या को फिर से पढ़ते हैं, और यह कहता है "यह दावा किया गया है कि कुछ राज्य कॉलेज के लिए जनसंख्या का मतलब जीपीए 3.94 है, और दावे का परीक्षण करने के लिए एक यादृच्छिक नमूना एकत्र किया गया है। कॉलेज के डीन का, जो दावा करता है कि माध्य GPA उससे कम है"। आह! इस मामले में \(\mu <3.94\) कहने वाला एक और दावा है। और चूंकि इस दावे में "=" चिह्न नहीं है, इसलिए यह वैकल्पिक परिकल्पना होनी चाहिए। तो इस मामले में, हमें वह मिलता है: हा: \(\mu <3.94\) न कि हा: \(\mu \ne 3.94\)।

क्या आपको परिकल्पना परीक्षण से संबंधित समस्या में दो से अधिक दावों को देखने के बारे में चिंतित होना चाहिए? जवाब न है। दो से अधिक दावे या तो बेमानी या विरोधाभासी दावों की ओर ले जाएंगे, जिसके कारण आपको ऐसी स्थिति नहीं मिलेगी (जब तक कि समस्या को गलत तरीके से पेश नहीं किया जाता है, जो हमेशा एक संभावना है)। तो, जब किसी समस्या का सामना करना पड़ता है, तो आपको जनसंख्या पैरामीटर के बारे में एक दावा मिलेगा जो शून्य या वैकल्पिक परिकल्पना का निर्धारण करेगा, और आप दिए गए दावे के पूरक का उपयोग करके दूसरे को घटा सकते हैं। या, आपको दो दावे मिलेंगे जो ओवरलैप नहीं करते हैं, जो शून्य और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को परिभाषित करेंगे।