भिन्न और उनके संचालन

एक भिन्न प्रपत्र की संख्या से मेल खाती है

\[ \displaystyle{\frac{a}{b}}\]

जहां \(a\) और \(b\) हैं पूर्णांक संख्या , और इसे "\(a\) \(b\) से विभाजित" के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या

\[ \displaystyle{\frac{3}{4}}, \displaystyle{\frac{8}{9}}, \displaystyle{\frac{-3}{4}}\]

अंश हैं। भिन्न \( \displaystyle{\frac{a}{b}}\) के लिए एकमात्र प्रतिबंध \(b = \not 0\) है, क्योंकि उस स्थिति में भिन्न है अपरिभाषित .

भिन्नों का योग

सबसे आसान मामला तब होता है जब भाजक मेल खाते हैं। वास्तव में, उस स्थिति में, हम पाते हैं कि:

\[ \displaystyle{\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b} }\]

यह समझ में आता है क्योंकि \( \frac{a}{b} \) की व्याख्या "\(a\) बार \(\frac{1}{b}\)" के रूप में की जा सकती है, और इसलिए, "\(a\) बार \(\frac{1}{b}\)" प्लस "\(c\) बार \(\frac{1}{b}\)" "\(a + c\) गुना \(\frac{1}{b}\)" होना चाहिए।

उदाहरण: योग

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3}}\]

के रूप में गणना की जाती है

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{4}{3} = \frac{2+4}{3} = \frac{6}{3} = 2}\]

इससे पता चलता है कि एक भिन्न मात्र एक संख्या बन सकती है, जिस प्रकार \(6/3\) केवल 2 है।

भिन्न अंश के साथ भिन्नों का योग

यह मामला दूसरे की तुलना में अधिक कठिन है, क्योंकि हम अंशों का योग नहीं कर सकते। हमें जो करना है वह भिन्नों को बढ़ाना है (अंश और हर दोनों को एक ही संख्या से गुणा करना) ताकि उनका हर एक ही हो। वास्तव में, भिन्न पर विचार करें

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} }\]

हम इस भिन्न को 2 से बढ़ा सकते हैं:

\[ \displaystyle{\frac{2*2}{2*3} = \frac{4}{6}} \]

परिणामी अंश पूरी तरह से मूल अंश के बराबर है। हम इसका उपयोग भिन्नों को जोड़ने के लिए कैसे करते हैं?

उदाहरण: योग

\( \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6}}\)

पहले भिन्न को 2 से बढ़ाकर गणना की जाती है, जो \(4/6\) की ओर ले जाती है, और फिर

\[ \displaystyle{\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+5}{6} = \frac{9}{6}}\]

यह अंतिम भिन्न हो सकता है सरलीकृत अंश और हर दोनों को 3 से विभाजित करके, तो अंतिम उत्तर \(3/2\) है

सामान्य रूप में: भिन्नों के योग की गणना की जाती है