बहु सहसंबंध गुणांक

बहु सहसंबंध गुणांक एक संख्यात्मक माप है कि एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल डेटा \(Y_i\) के एक सेट को कितनी अच्छी तरह से फिट करता है।

तकनीकी रूप से कहें तो, यह आश्रित चर मान \(Y_i\) और पूर्वानुमानित मान \(\hat Y_i\) के लिए सरल सहसंबंध गुणांक है जो कम से कम वर्ग बहु रैखिक प्रतिगमन के साथ प्राप्त किया जाता है

गणितीय दृष्टि से,

\[R_{mult} =\frac{n \sum_{i=1}^n hat Y_i Y_i - \left(\sum_{i=1}^n \hat Y_i \right) \left(\sum_{i=1}^n Y_i \right) }{\sqrt{n \sum_{i=1}^n \hat Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n \hat Y_i \right)^2} \sqrt{n \sum_{i=1}^n Y_i^2 - \left( \sum_{i=1}^n Y_i \right)^2} }\]

लेकिन इसकी गणना \(\sqrt{\frac{SSR}{SST}}\) से भी की जा सकती है, जहां \(SSR\) प्रतिगमन वर्गों का योग है और \(SST\) वर्गों का कुल योग है, क्योंकि कुछ (गहन) मैट्रिक्स गणनाओं का पालन करके यह तरीका थोड़ा सरल है।

बहु सहसंबंध गुणांक की सीमाएँ क्या हैं?

सरल रेखीय प्रतिगमन के मामले में, सहसंबंध गुणांक -1 से 1 तक हो सकता है। बहु सहसंबंध गुणांक के मामले में, यह 0 से 1 तक होता है।

अन्य संबंधित कैलकुलेटर

यदि आपको प्रतिगमन मॉडल का अनुमान लगाने की आवश्यकता है, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं एकाधिक रैखिक प्रतिगमन कैलकुलेटर .