यह एक अनुवर्ती है पूर्व खंड , जहां वर्णनात्मक आंकड़ों के लिए सबसे आम नोटेशन प्रस्तुत किए गए थे।यह समझना महत्वपूर्ण है कि नोटेशन का उपयोग कैसे किया जाता है, क्योंकि गणित और आंकड़ों में नोटेशन के रूप में उपयोग किया जाता है शॉर्टकट , और इस तरह, यदि आप उनके अर्थ को समझ नहीं पाते हैं, तो आप जल्द ही खो जाएंगे और वास्तव में समझ नहीं पाएंगे कि किस बारे में बात की जा रही है।

निम्नलिखित अनुच्छेदों में हम इस श्रृंखला को जारी रखेंगे, अनुमानित आंकड़ों में नोटेशन के उपयोग को स्पष्ट करने का प्रयास कर रहे हैं, जहां अधिक लाभप्रद और परिष्कृत नोटेशन का उपयोग किया जाता है, और इसके परिणामस्वरूप आपको क्या आता है पर ध्यान देना चाहिए।

अनुमानित आंकड़ों में संकेतन

अनुमानित आंकड़ों के साथ काम करते समय निम्नलिखित प्रतीकों और नोटेशन आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं।इन प्रतीकों का अभी भी आपके अधिकांश सांख्यिकी वर्ग में उपयोग किया जाता है।

\(\mu\): यह सामान्य प्रतीक है जो जनसंख्या का अर्थ है।यह एक पैरामीटर है (क्योंकि यह स्थिर है कि नमूना जानकारी के साथ निर्माण नहीं किया गया है)।कभी-कभी \(\mu\) आबादी का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक उप-सूचकांक के साथ आता है जिसके बारे में हम किस चर के बारे में बात कर रहे हैं।उदाहरण के लिए, यदि हम \({{\mu }_{X}}\) देखते हैं, तो प्रतीक यादृच्छिक चर \(X\) के जनसंख्या का अर्थ है।सामान्य शब्दों में, if\(f\left( x \right)\) वितरण (घनत्व) यादृच्छिक परिवर्तनीय \(X\) है, जनसंख्या का मतलब निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ गणना की जाती है:

\[{{\mu }_{X}}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{x\,f\left( x \right)dx}\]

निरंतर यादृच्छिक चर के मामले में, या

\[{{\mu }_{X}}=\sum\limits_{k}{{{x}_{k}}f\left( {{x}_{k}} \right)}\]

एक असतत वितरण के मामले के लिए।

कुछ चीजों को ध्यान में रखने के लिए: हालांकि \(\mu\) जनसंख्या का संदर्भ देने के लिए सामान्य प्रतीक है, लेकिन कुछ वितरण हैं जो विभिन्न प्रतीकों का उपयोग करते हैं।उदाहरण के लिए, यदि x एक poisson यादृच्छिक चर है, परंपरा \(\lambda\) का उपयोग जनसंख्या के प्रतीक के रूप में है।ध्यान में रखना महत्वपूर्ण बात यह है कि यह केवल एक नोटेशन है, यह एक सम्मेलन है।

\({{\sigma }^{2}}\): यह जनसंख्या भिन्नता है, जिसे गणना की जाती है

\[{{\sigma }^{2}}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\,f\left( x \right)dx}-{{\mu }^{2}}=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\,f\left( x \right)dx}-{{\left( \int\limits_{-\infty }^{\infty }{xf\left( x \right)dx} \right)}^{2}}\]

यह जनसंख्या पैरामीटर है, क्योंकि यह एक निश्चित संख्या (एक यादृच्छिक चर नहीं) है जो नमूना जानकारी से नहीं बनाया गया है)।आबादी के समान के समान, अंतर्निहित चर का प्रतिनिधित्व करने के लिए उप-सूचकांक जोड़ने के लिए प्रथागत है।यह है, \(\sigma _{X}^{2}\) यादृच्छिक परिवर्तनीय एक्स की जनसंख्या भिन्नता का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि \(\sigma _{Y}^{2}\) यादृच्छिक चर वाई की जनसंख्या भिन्नता का प्रतिनिधित्व करता है।

फिर, पिछले मामले में, जनसंख्या भिन्नता लिखने के लिए यह एक सबसे आम नोटेशन (या शॉर्टकट, यदि आप करेंगे) हैं।लेकिन ऐसे मामले हैं जहां परंपरा कुछ और उपयोग करना है।उदाहरण के लिए, यदि एक्स में एक पोइसन वितरण होता है, तो हमने पहले उल्लेख किया था कि जनसंख्या का अर्थ \(\lambda\) के रूप में जाना जाता है, और यह पता चला है कि जनसंख्या भिन्नता की गणना करते समय, हम पाते हैं कि यह \(\lambda\) के बराबर है।ऐसे मामले में, हम \(\sigma _{X}^{2}=\lambda\) लिखेंगे।तो, कृपया, कृपया एक के बीच भ्रमित न हों नोटेशन \(\sigma _{X}^{2}=\lambda\) का हिस्सा और \(\sigma _{X}^{2}=\lambda\) का गणना भाग।

\(\sigma\): यह जनसंख्या मानक विचलन है, जिसे जनसंख्या भिन्नता के वर्ग रूट, या बस नीचे सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है,

\[\sigma =\sqrt{\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{x}^{2}}\,f\left( x \right)dx}-{{\left( \int\limits_{-\infty }^{\infty }{xf\left( x \right)dx} \right)}^{2}}}\]

यह पैरामीटर है, क्योंकि यह एक निश्चित संख्या है जो नमूना जानकारी के साथ नहीं बनाया गया है।

· \({{H}_{0}}\): यह के लिए नोटेशन है शून्य परिकल्पना ।परिकल्पना परीक्षण में, शून्य परिकल्पना किसी भी प्रभाव की परिकल्पना है

· \({{H}_{A}}\): यह के लिए नोटेशन है वैकल्पिक परिकल्पना ।परिकल्पना परीक्षण में, वैकल्पिक परिकल्पना एक परिकल्पना है जिसे साबित किया जा सकता है यदि नमूना डेटा पर्याप्त रूप से असंभव है, अगर शून्य परिकल्पना हो तो सच हो

\(\Theta\): यह एक कम सामान्य रूप से उपयोग किया जाने वाला प्रतीक है, और यह जनसंख्या पैरामीटर के लिए सभी संभावित मूल्यों के सेट का प्रतिनिधित्व करता है।उदाहरण के लिए, यदि x सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर है, जिसमें \({{\sigma }^{2}}=1\) का जनसंख्या भिन्नता है, और एक अज्ञात आबादी का मतलब \(\mu\), सभी संभावित मानों का सेट \(\mu\) द्वारा लिया जा सकता है, पूरी वास्तविक रेखा है।तो, दूसरे शब्दों में, हम उस मामले में होंगे कि \(\Theta =\left( -\infty ,\infty \right)\)।

· \({{\Theta }_{0}}\): उपर्युक्त प्रतीक के संदर्भ में, यह प्रतीक एक परिकल्पना परीक्षण के शून्य परिकल्पना में बताए गए जनसंख्या पैरामीटर द्वारा किए गए संभावित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है।उदाहरण के लिए, मान लें कि एक्स सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर है, जिसमें \({{\sigma }^{2}}=1\) का जनसंख्या भिन्नता है, और एक अज्ञात आबादी का मतलब है, और हम निम्नलिखित नल और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करने में रुचि रखते हैं:

\[\begin{align} & {{H}_{0}}:\mu =0 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 0 \\ \end{align}\]

उस स्थिति में, हमारे पास वह \({{\Theta }_{0}}=\left\{ 0 \right\}\) होगा ।

· \({{\Theta }_{A}}\): पिछले प्रतीकों की रेखाओं के साथ, यह प्रतीक एक परिकल्पना परीक्षण के वैकल्पिक परिकल्पना में बताए गए जनसंख्या पैरामीटर द्वारा किए गए संभावित मूल्यों का प्रतिनिधित्व करता है।उदाहरण के लिए, मान लें कि एक्स सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर है, जिसमें \({{\sigma }^{2}}=1\) का जनसंख्या भिन्नता है, और एक अज्ञात आबादी का मतलब है, और हम निम्नलिखित नल और वैकल्पिक परिकल्पनाओं का परीक्षण करने में रुचि रखते हैं:

\[\begin{align} & {{H}_{0}}:\mu =0 \\ & {{H}_{A}}:\mu \ne 0 \\ \end{align}\]

उस स्थिति में, हमारे पास वह \({{\Theta }_{A}}=\left( -\infty ,0 \right)\cup \left( 0,\infty \right)\) होगा । ध्यान दें कि परिभाषा के अनुसार, हमें उस \(\Theta ={{\Theta }_{0}}\cup {{\Theta }_{A}}\) की आवश्यकता है।

\(\rho\): यह चर के बीच जनसंख्या सहसंबंध से मेल खाता है। इसमें शामिल चर के बारे में अधिक स्पष्ट होने के लिए, नोटेशन को \(\rho \left( X,Y \right)\) या यहां तक कि \({{\rho }_{X,Y}}\) के रूप में लिखा जा सकता है।

· \(\pi\): हालांकि सार्वभौमिक नहीं है, इस प्रतीक का उपयोग जनसंख्या अनुपात का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।उन पंक्तियों के साथ, \({{\pi }_{1}}\) जनसंख्या 1, आदि में जनसंख्या अनुपात (कुछ स्पष्ट चर के लिए) का प्रतिनिधित्व करेगा। कभी-कभी, एक सादे \(p\) का उपयोग जनसंख्या अनुपात का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है, लेकिन मुझे लगता है कि यह एक बुरा विचार है, हालांकि, कम या ज्यादा,\(p\) जनसंख्या अनुपात का प्रतिनिधित्व करने के लिए सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली स्थिति है।

\(\sim\): "Tilde" प्रतीक का उपयोग यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि एक निश्चित यादृच्छिक चर के पास एक निर्दिष्ट वितरण है।उदाहरण के लिए, यदि हम देखते हैं: \(X\tilde{\ }Poisson\left( \lambda \right)\), हम इसकी व्याख्या करते हैं: "एक्स एक यादृच्छिक चर है जिसमें \(\lambda\)" के साथ एक पोइसन वितरण है।