Calculadora de productos cruzados
Instrucciones: Utilice esta calculadora de productos cruzados en línea para calcular el producto cruzado de dos vectores tridimensionales \(x\) y \(y\). Todo lo que tiene que hacer es escribir los datos para sus vectores \(x\) y \(y\), ya sea en formato separado por comas o espacios (por ejemplo: "2, 3, 4" o "3 4 5").
Más información sobre la calculadora de productos cruzados
Esta calculadora le permitirá calcular el producto cruz de dos vectores . Todo lo que necesita hacer es proporcionar los dos vectores para los que desea calcular el producto cruz .
El producto vectorial es una operación realizada para dos vectores tridimensionales \(x = (x_1,x_2,x_3)\) y \(y = (y_1, y_2, y_3)\), y el resultado de la operación es un vector tridimensional.
Fórmula de productos cruzados
El método de cálculo del producto cruzado no es demasiado complicado y en realidad es muy nemotécnico. La fórmula para el producto cruz se muestra a continuación:
\[ x \times y = \left| \begin{matrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ {{x}_{1}} & {{x}_{2}} & {{x}_{3}} \\ {{y}_{1}} & {{y}_{2}} & {{y}_{3}} \\ \end{matrix} \right| \]Esta fórmula, expresada como un determinante de 3x3, es quizás la más fácil de memorizar. La fórmula que se refiere específicamente a los componentes \(x_{ij}\) y \(y_{ij}\) es mucho más difícil de recordar.
Esto podría generalizarse para un producto cruzado en 4d, pero eso va más allá del alcance de esta calculadora, donde solo tratamos con cálculos en 3d.
Interpretación de productos cruzados
El producto vectorial tiene una fuerte motivación geométrica. En primer lugar, el producto vectorial es un producto vectorial, lo que significa que proporciona dos vectores y el resultado es otro vector.
De hecho, el producto vectorial corresponde a un vector con magnitud igual al área del paralelogramo formado por los vectores \(x\) y \(y\).
Además, el vector resultante tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por los vectores \(x\) y \(y\).
Entonces, de hecho, el producto vectorial tiene una representación en 3D, primero por el paralelogramo expresado por los dos vectores y el vector que es perpendicular a él.
El producto cruz y el producto escalar
Una operación relacionada para dos vectores es la producto punto , aunque la salida de un producto escalar es un escalar y no un vector. El producto cruz y el producto escalar están relacionados en muchos aspectos, pero se usan en diferentes contextos.
Entonces, aparte de esto calculadora de producto cruzado vectorial , tienes un producto escalar representado por el producto punto .
