Der absolute Wert
Der absolute Wert einer Zahl entspricht ihrer Größe, ohne ihr Vorzeichen zu berücksichtigen, wenn sie es hat. Geometrisch entspricht dies der Entfernung eines Punktes \(x\) zum Ursprung \(0\) auf der realen Linie
Mathematisch wird der Absolutwert einer Zahl \(x\) als \(|x|\) dargestellt.
Aufgrund der geometrischen Natur seiner Interpretation wird der Absolutwert häufig in der Algebra und anderen mathematischen Zweigen verwendet, und es stellt sich heraus, dass es sehr einfach ist, den Absolutwert einer bestimmten Zahl zu berechnen: Alles, was Sie tun müssen, ist, den Wert zu löschen Zeichen, wenn es ein Zeichen gibt.
BEISPIEL 1
Berechnen Sie den absoluten Wert von \(-8\).
ANTWORTEN:
Wie oben gesehen, ist der absolute Wert einer Zahl ihrer Größe, ohne das Vorzeichen zu gehört. In diesem Fall erkennen wir durch Löschen des Vorzeichens, dass der absolute Wert von \(-8\) \(8\) ist. Mathematisch schreiben wir \(|-8| = 8\).
BEISPIEL 2
Berechnen Sie den absoluten Wert von \(4\).
ANTWORTEN:
Wir wissen, dass der absolute Wert einer Zahl ist, ohne das Vorzeichen zu gehört. In diesem Herbst gibt es kein Vorzeichen zum Löschen. Stellen Sie auch sicher, dass der absolute Wert von \(4\) einfach \(4\) ist. Schreiben Sie auch wir mathematisch \(|4| = 4\).
Mathematische Definition des Absolutwertes
Diese Idee, wenn das Darum geht, wenn es nur geht, wenn wir nur den absoluten Wert von Zahlen geben. Aber absolut machen wir mehr Dinge, die etwas komplizierter sind, wie Absolutwertgleichungen und Gleichungen.
Mathematisch ist die formale Definition von \(|x|\) unbewusst.
\ [| x | = \ left \ {\ begin {array} {cc} x \ text {} & \, \, \, \ text {for} x \ ge 0 \\ \\ -x & \, \, \ text {für} x <0 \\ \ end {array} \ right. \]Lassen Sie uns ohne Panik die obige Definition verkauft. Es heißt einfach: "Sie haben die richtige Zahl \(x\). Wenn \(x\) verloren oder gleich Null ist, ist der Absolutwert der Zahl die Zahl selbst Ursprüngliche Zahl Zahl mit \(-1\) wahrnehmen.
Im Fall von \(-8\) wird diese Anzahl von negativen Werten, auch der absolute Wert, durch Multiplikation mit \(-1\) erhalten, erhalten \(|-8|\) = (-1) \ times (-8) = 8 erhalten wird. Das ist alles.
Diese Definition heißt nun wie ein Overkill gehört. Warum nicht bei der Methode "Drop the Sign" bleiben? Dafür gibt es einen Grund, und das liegt einfach daran, dass diese Art der Definition des Absolutwerts uns hilft, mit der Entwicklung der absoluten Werte.
Wenn ich Sie selbst auffordern, die Gleichheit zu verlieren: \(|x^2-4x+10| \ge 0\), Rechte Sie dann einfach das Zeichen "gefallen lassen", um es zu geben? Nicht ganz. Keine Sorge, wir unterscheiden Gleichungen mit absoluten Werten in einem anderen Tutorial.
Ich habe mich nur darum gekümmert, warum wir uns die Arbeit nehmen, um eine formale Definition des Absolutwerts zu geben, und das, weil wir ihn entschieden, wenn wir komplementieren Operationen mit absoluten Werten.
Eigenschaften des Absolutwertes
Dies sind die Haupteigenschaften:
1) \(|0| = 0\)
2) \(|ab| = |a||b|\) für \(a\) und \(b\) reelle Zahlen
3) \(|a+b| \le |a|+|b|\) für \(a\) und \(b\) reelle Zahlen
Der Irrtum der Quadratwurzel eines Quadrats
Abfälliger Wunsch ich den absoluten Wert für eine unbekannte Referenz gutschreiben. Ja, es gehört Anerkennung. In der Tat sehen wir oft in der High School oder sogar im College eine schlammige Aussage wie:
\[\large \sqrt{x^2} = x\]mit einer Aussage, die besagt, dass "die Quadratwurzel das Quadrat aufhebt". Ich werde nicht sagen, dass das falsch ist, aber ich werde sagen, dass es wahr ist, wenn \(x\) nicht negativ ist. Die wahre Aussage wäre
\[\large \sqrt{x^2} = |x|\]und dort haben Sie eine der gleichen Erscheinungen des absoluten Wertes. Mit der Zeit werden Sie Richtlinien, dass es sich darum handelt, als Sie denken.
Mehr über den Absolutwert
Der Absolutwert ist ein Gefühl und ein sehr persönliches Konzept, da er in der realen Linie eine klare geometrische Interpretation ist.
Es ist wichtig, einfach, es ist für eine Zahl zu zahlen, gibt es komplizierte Operationen, die absoluten Werte, wie z. B. die Absolutwertgleichungen und Ungleichungen. Diese gehören eine klare Strategie, um zu werden, sonst können Sie ratlos werden.
Wie finde ich einen absoluten Wert?
Es ist nicht so schwer, den absoluten Wert einer bestimmten Zahl zu finden: Alles, was Sie tun müssen, ist, die Menge der Zahl zu gehört, ohne das Vorzeichen zu gehört. Mit anderen Worten, und um es einfach zu machen, sehen Sie einfach, ob es ein Zeichen gibt, und lassen Sie es fallen.
Die Prozedur ist weniger wichtig, wenn Sie den absoluten Wert eines algebraischen Ausdrucks erhalten. In diesem Herbst müssen Sie den Ausdruck haben, wenn es vorhanden ist.
Anwendungen des Absolutwertes
Die richtigen des Absolutwerts gehen über die richtigen des Absolutwerts von Zahlen hinaus. Der absolute Wert hat einige intrinsische Eigenschaften, die ihn zu einem unbewussten Analysewerkzeug machen.
Dies wird der absolute Wert in vielen anderen Beziehungen, wie zum Beispiel für \(\sqrt{x^2} = |x|\).
Der Absolutwert erscheint auch in der Geometrie, in der Integration und zum Verlust der Lösung Absolute Richtleichungen .
Sie können sterben auch heißt Absolutwertrechner um die in diesem Tutorial zu sterben. Oder für allgemeine Kontakte Kontakte können Sie sterben heißt algebraischer Ausdrucksrechner .