إحصائيات دروس

مربع والخط الطولي مؤامرة

يعتبر Box and Whisker Plot , أو المعروف أيضًا باسم Box-plot , نوعًا من التصوير الرسومي للعينة , والذي يوفر سهولة رؤية الميزات الرئيسية لتوزيع العينة.

يوفر مخطط المربع والشعرة الوسيط بالإضافة إلى الربيعين الأول والثالث في "المربع" الخاص به , والحد الأدنى والحد الأقصى في "الطولي".

عندما يكون الحد الأدنى أو الأقصى متطرفين للغاية , فقم بـ "تقليم" الخط الطولي ونقوم بتوضيح وجود قيمة خارجية.

مؤامرة الصندوق والشعيرات - MathCracker.com

في الرسم البياني أعلاه , لديك مثال لكيفية ظهور مربع المخطط: لديك "الصندوق" والشعيرات.

يتم تحديد الخلاصة النهائية للمربع بواسطة الربع الأول (\(Q_1\)).

يتم تحديد السطر الأوسط للمربع بواسطة الوسيط (\(Q_2\)).

يتم تحديد السطر العلوي من المربع بواسطة الربع الثالث (\(Q_3\)).

الآن , بالنسبة للشعيرات , توجد قاعدة يجب اتباعها: يتم تحديد الطولي السفلي بالحد الأدنى للعينة , ويتم تحديد الطولي العلوي بالحد الأقصى للعينة. بشرط أن يكون حجم الطولي أصغر من \(1.5 \times IQR\) , حيث \(IQR\) هو النطاق بين الشرائح الربعية , ويتم تحديده بواسطة \(IQR = Q_3 - Q_1\).

انظر نموذج الرسم البياني أدناه.

إذن , إذا كان الحد الأدنى للعينة أكبر من \(Q_1 - 1.5 \times IQR\) , فسيتم تحديد الطولي السفلي بالحد الأدنى. خلاف ذلك , يتم تعريفه بواسطة \(Q_1 - 1.5 \times IQR\).

وبالمثل , إذا كان الحد الأقصى للعينة أقل من \(Q_3 + 1.5 \times IQR\) , فسيتم تحديد الطولي العلوي بواسطة الحد الأقصى. خلاف ذلك , يتم تعريفه بواسطة \(Q_3 + 1.5 \times IQR\).

مثال 1

قم ببناء مخطط مربع للعينة التالية:

28 , 36 , 43 , 30 , 46 , 19 , 46 , 36 , 34 , 38 , 42 , 29 , 37 , 35 , 39 , 39 , 30 , 39 , 36 , 38 , 30 , 41 , 42 , 46 , 40 , 33 , 30 , 40 , 43 , 30 , 42 , 39 , 30 , 35 , 38 , 41 , 30 , 37 , 40 , 30 , 30 , 35 , 39 , 37 , 42 , 42 , 37 , 38 , 32 , 51

إجابه:

نحصل على أن الحد الأقصى والحد الأدنى

\[\min = 19\] \[\max = 51\]

يوضح الجدول التالي البيانات بترتيب تصاعدي:

البيانات (بترتيب تصاعدي)
19
28
29
30
30
30
30
30
30
30
30
30
32
33
34
35
35
35
36
36
36
37
37
37
37
38
38
38
38
39
39
39
39
39
40
40
40
41
41
42
42
42
42
42
43
43
46
46
46
51

الوسيط إذن

\[Median=\frac{{37}+{38}}{2}=37.5\]

موضع المئين الخامس والعشرين هو

\[{{L}_{25}}=\frac{P}{100}\times \left( n+1 \right)=\frac{25}{100}\times \left( 50+1 \right) = {12.75}\]

ثم حصلنا على ذلك

\[{{Q}_{1}}={30} +{0.75}\times \left( {32}-{30} \right) = {31.5}\]

موضع المئين 75 هو

\[{{L}_{75}}=\frac{P}{100}\times \left( n+1 \right)=\frac{75}{100}\times \left( 50+1 \right) = {38.25}\]

ثم حصلنا على ذلك

\[{{Q}_{3}}={41}+{0.25}\times \left( {41}-{41} \right) = {41}\]

ومن ثم , فإن الملخص المكون من 5 أرقام هو

\[\min = 19, Q_1 = 31.5, Q_2 = 37.5, Q_3 = 41, \max = 51\]

المدى الربيعي في هذه الحالة هو \(IQR = Q_3 - Q_1 = 41 - 31.5 = 9.5\). بالتالي,

\(Q_1 - 1.5 \times IQR = 31.5 - 1.5 \times 9.5 = 17.25\)

\(Q_3 + 1.5 \times IQR = 41 + 1.5 \times 9.5 = 55.25\)

لاحظ أن الحد الأدنى هو 19 , وهو أكبر من \(Q_1 - 1.5 \times IQR = 17.25\). والحد الأقصى 51 وهو أقل من \(Q_3 + 1.5 \times IQR = 55.25\).

نستنتج أن الطولي السفلي هو الحد الأدنى , والشعيرة العلوية هي الحد الأقصى في هذه الحالة. بيانيا

مثال 2

ابحث عن مخطط المربع لنفس العينة من المثال السابق , ولكن عندما تستبدل "51" بـ "81".

إجابه:

نحصل على أن الحد الأقصى والحد الأدنى

\[\min = 19\] \[\max = 81\]

يوضح الجدول التالي البيانات بترتيب تصاعدي:

البيانات (بترتيب تصاعدي)
19
28
29
30
30
30
30
30
30
30
30
30
32
33
34
35
35
35
36
36
36
37
37
37
37
38
38
38
38
39
39
39
39
39
40
40
40
41
41
42
42
42
42
42
43
43
46
46
46
81

الوسيط إذن

\[Median=\frac{{37}+{38}}{2}=37.5\]

موضع المئين الخامس والعشرين هو

\[{{L}_{25}}=\frac{P}{100}\times \left( n+1 \right)=\frac{25}{100}\times \left( 50+1 \right) = {12.75}\]

ثم حصلنا على ذلك

\[{{Q}_{1}}={30} +{0.75}\times \left( {32}-{30} \right) = {31.5}\]

موضع المئين 75 هو

\[{{L}_{75}}=\frac{P}{100}\times \left( n+1 \right)=\frac{75}{100}\times \left( 50+1 \right) = {38.25}\]

ثم حصلنا على ذلك

\[{{Q}_{3}}={41}+{0.25}\times \left( {41}-{41} \right) = {41}\]

ومن ثم , فإن الملخص المكون من 5 أرقام هو

\[\min = 19, Q_1 = 31.5, Q_2 = 37.5, Q_3 = 41, \max = 81\]

المدى الربيعي في هذه الحالة هو \(IQR = Q_3 - Q_1 = 41 - 31.5 = 9.5\). بالتالي,

\(Q_1 - 1.5 \times IQR = 31.5 - 1.5 \times 9.5 = 17.25\)

\(Q_3 + 1.5 \times IQR = 41 + 1.5 \times 9.5 = 55.25\)

لاحظ أن الحد الأدنى هو 19 , وهو أكبر من \(Q_1 - 1.5 \times IQR = 17.25\). ولكن الآن الحد الأقصى هو 81 , والذي يتجاوز \(Q_3 + 1.5 \times IQR = 55.25\). ومن ثم , فإن القيمة "81" هي قيمة متقطعة.

نستنتج أن الطولي السفلي هو الحد الأدنى , ويتم تحديد الطولي العلوي بواسطة \(Q_3 + 1.5 \times IQR = 55.25\). بيانيا