ما هو مجموع المربعات؟

مفهوم مجموع المربعات هو واحد مفيد للغاية, والتي تظهر في كل مكان تقريبا في الإحصاءات, لكن الناس لا يأخذون في كثير من الأحيان الوقت الكافي لشرح ما هو عليه.لذلك, بدءا من البداية, يشير مجموع المربعات عادة إلى مجموع الانحرافات المربعة فيما يتعلق بالوساطة, لعينة من البيانات.

رياضيا, الصيغة لتحديد مجموع المربعات المرتبطة العينة \(\{X_1, X_2, ..., X_n \}\) هي:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

العلاقة بين مجموع المربعات والتباين عينة

لماذا فكرة مجموع المربعات \((SS)\) مفيدة جدا في الإحصاءات؟حسنا, معظمها لسبب واحد: مجموع المربعات هو مؤشر قوي على مستوى التباين في العينة.ويرتبط بشدة بمفهوم التباين العينة.في الواقع, يتم حساب التباين العينة \(s^2\) على النحو التالي:

\[s^2 = \displaystyle \frac{SS}{n-1}\]

لذلك, تأخذ مجموع المربعات \(SS\), أنت تقسم بحجم العينة ناقص 1 (\(n-1\)) ولديك تباين العينة.هذا هو أنيق.

The idea of sum of squares also extends to linear regression, where the regression sum of squares and the residual sum of squares determines the percentage of variation that is explained by the model.

باستخدام Excel لحساب مجموع المربعات

كيفية حساب مجموع المربعات في Excel؟ربما يجب عليك وضع بياناتك في عمود وتسمية هذا العمود ك "X", ثم حساب متوسط العينة, وإنشاء العمود المسمى "X - XBAR" الذي يحسب قيمة الخلية المقابلة ناقص المتوسط.ثم استخدم عمود آخر (بجانب الواحدة السابقة) المسمى "(X - XBAR) ^ 2", حيث يمكنك مربع الخلايا من العمود إلى اليسار.أخيرا, يتم حساب مجموع المربعات عن طريق إضافة القيم في العمود."(X - XBAR) ^ 2".

مفهوم مجموع المربعات له تطبيقات ل ر - اختبار لعنة واحدة , ل اختبار تيثين من العينات ولل تراجع. , من بين عدة آخرين.