حلول الجبر

الكسر إلى آلة حاسبة عشرية

تعليمات: استخدم هذه الآلة الحاسبة لتحويل جزء معين توفره في جزء عشري , مما يوضح جميع الخطوات.يرجى كتابة رقم عشري واحد في النموذج أدناه:

المزيد عن هذا الكسر إلى الحاسبة العشرية

نعلم جميعًا ما هو الكسر , لكن في بعض الأحيان ننسى أن هناك علاقة مشدودة بين الكسر والعشرية.في الواقع , يكون الكسر \(\displaystyle \frac{a}{b}\) هو الرقم حرفيًا \(a\) مقسوماً على \(b\) , لذلك تتوقع عشريًا نتيجة لذلك.

على سبيل المثال , إذا قمت بحساب , فاخذ الكسر \(\displaystyle \frac{6}{5}\) وتفسيره على أنه "6 مقسوما على 5" , ثم عندما تقوم فعليًا بالحساب , فإنك تحصل على أن 6 مقسومًا على 5 هو 1.2 , وهو رقم عشري معجزء عدد صحيح.

هناك تحذير: عند حساب الكسر كعشرية من خلال تقسيم البسط على المقام , لن نحصل دائمًا على عشرية بسيطة مثل "1.2" كما في المثال السابق.على سبيل المثال , إذا قمت بحساب 1/3 كـ 1 مقسومًا على 3 , فإن ما أحصل عليه هو 0.33333 .... , مع تسلسل لا نهاية له من 3.

كيف تقوم بتحويل جزء إلى عشري؟

الإجراء بسيط: بالنسبة للكسر \(\displaystyle \frac{a}{b}\) تحتاج إلى تقسيم \(a\) بواسطة \(b\).الآن , يبدو ذلك بسيطًا , ولكن في الواقع , نستخدم عادة الحاسبة للقيام بذلك.

إذا أردنا القيام بالحساب باليد , كيفية تحويل الكسر إلى عشرية بدون آلة حاسبة؟هناك نظرية بقية Euclid الأنيقة , والتي توضح أنه بالنسبة إلى رقمين \(a\) و \(b\) , لديك رقم \(q\) (الحاصل) و \(r\) (الباقي)أن \(a = b q + r\) , مع \(r < b\).

على سبيل المثال , إذا كان لدينا \(a = 34\) و \(b = 12\) , فإننا نحصل على \(34 = 2 \cdot 12 + 10\) , وبالتالي فإن الحاصل هو 2 , والباقي هو 10. باستخدام هذه الخوارزمية بشكل متكرر على الباقي الذي تم الحصول عليه , نستمر حتى حتى حتىالباقي صفر.

الكسور والكسور العشرية المتكررة

لا تنتهي العملية الموصوفة أعلاه بالضرورة بباقي الصفر في مرحلة ما , لأنه يمكننا العثور على أ عشرية متكررة , مثل على سبيل المثال سيكون الحال مع \(\displaystyle \frac{1}{3}\)

كيف نعرف متى سننتهي بعشرية متكررة؟ .حسنًا , من المثير للاهتمام , أنه يعتمد على المقام: إذا كانت العوامل الأولية لتحلل المقام هي فقط 2 أو 5 , أو إذا كانت البرايم الوحيد هو 2 , أو إذا كانت البرايم الوحيدة هي 5 , فإن العشرية التي تم العثور عليها من الكسرلديك وإنهاء الرقم (سيكون غير متكرر).

على سبيل المثال , في حالة \(\displaystyle \frac{1}{3}\) , يكون المقام هو 3 , و 3 هو رقم رئيسي , وبالتالي فإن المقام لديه رئيس لا يمثل 2 ولا 5 في تحلله , لذلك سنحصل على متكررة (التكرار) عدد عشري

هذا الكسر إلى المحول العشري

ستوفر هذه الآلة الحاسبة العشرية المقابلة المرتبطة بالكسر المقدم , وسوف يقييم ما إذا كان العشري متكرر أم لا , من خلال تحليل التحلل الرئيسي للمقام.

مزايا وعيوب استخدام الكسر مقابل عشرية

يمكن أن يكون استخدام العشري أكثر واقعية , لأنه رقم
المشكلة العشرية على الرغم من أنه يمكن أن يكون مرهقًا للتعبير عن عشرية متكررة
في الواقع , بالنسبة إلى العشري المتكرر 0.3333 ... مع Infinite 3 , قد نحتاج إلى الجهاز وسيلة لجعل من الواضح أن تسلسل 3 لا ينتهي
مع الكسور , من ناحية أخرى , من التافهة التعبير عن عشرة عشرية متكررة , مثل "1/3" لـ 0.33333 ......

المزيد عن الكسور والنسب المئوية

عادة ما يتعين علينا العمل وتحويله للخلف بين النسب العشرية والنسب المئوية , والكسور أيضًا.يعد الانتقال من الكسر إلى العشري أمرًا شائعًا , لكنك تكون مهتمًا أحيانًا بالانتقال من الكسر إلى المئة , وكما نعلم , هناك معادلة ضيقة بين المئوية والعشرية.

أيضا , مع هذا الهاري للة يمكنك إجراء العملية العكسية للبدء مع العشرية والوصول إلى جزء.

أيضا , فإن عملية التحويل من العشرية إلى النسبة المئوية , والنسبة المئوية إلى العشرية هي عملية شائعة للغاية.على سبيل المثال , عند التعامل مع الأسعار , ونرى أن المعدل هو \(r = 0.04\) , نرى على الفور أنه \(r = 4\%\) , والذي يتم الحصول عليه ببساطة عن طريق ضرب العشري بمقدار 100.

اعتمادًا على الاستخدام الذي لديك لذلك , قد ترغب في استخدام هذا الإلهيال , كما تفضل في بعض الأحيان رؤية ارتباط الكسر مباشرة إلى النسبة المئوية.