المعادلات الحرفية
المعادلات الحرفية هي معادلات حيث توجد رموز ليست متغيرات , لكنها تمثل ثابتًا. لذلك فهي تشبه المعادلة , لكن بعض الأرقام بدلاً من أن تكون أعدادًا يتم التعبير عنها في شكل ثوابت عامة.
ستتعلم في هذا البرنامج التعليمي كيفية التعامل مع المعادلات الحرفية وكيفية التعامل معها.
ما هي المعادلة الحرفية
المهمة الأولى في متناول اليد هي تحديد ما هي المعادلة الحرفية. عندما نقول "حرفيًا" , فإننا نشير إلى "أحرف". نعم , من اللاتينية تأتي من "الحروف"
لذا , فإن المعادلة الحرفية هي معادلة تتضمن الكثير من "الأحرف" , بدلاً من الأرقام. لا يُفترض أن تكون هذه الأحرف متغيرات , بل من المفترض أن تمثل أرقامًا من حيث الثابت العام.
لذلك , من أجل تحديد معادلة حرفية , يجب أن نرى الكثير من الأحرف , أحدها (أو ربما أكثر) هو الفعلي
عامل
.
كما هو الحال في أي معادلة أخرى , فإن الفكرة هي يحل للمتغير (مما يعني , عزل المتغير على جانب واحد من المعادلة).
على سبيل المثال , ضع في اعتبارك صيغة ملف حجم الاسطوانة نصف القطر \(r\) والارتفاع \(h\):
\[V = \pi r^2 h\]هذه معادلة حرفية. لماذا ا؟ لأن لدينا معادلة بها العديد من الأحرف.
السؤال هو ما هو المتغير وما هي الثوابت. في الحقيقة , هذا شخصي إلى حد ما.
على سبيل المثال , يمكن للمرء أن يجادل في أن \(V\) هو المتغير , و \(r\) و \(h\) هما القيمتان الحرفية (أو الثوابت) , وسيكون ذلك منطقيًا.
لكن يمكن للمرء أن يقول ذلك على سبيل المثال , لدينا الحجم \(V\) والارتفاع \(h\) , وتحتاج إلى إيجاد نصف القطر \(r\). في هذه الحالة لدينا نفس المعادلة الحرفية , ولكن المتغير سيكون \(r\).
من المهم معرفة ما هو المتغير في المعادلة الحرفية , لمعرفة ما الذي نحل من أجله.
استراتيجيات التعامل مع المعادلة الحرفية
إذن , لدينا معادلة حرفية , ماذا الآن؟ حسنًا , مثل أي معادلة أخرى , يجب أن نحاول حلها.
هذا يعني أننا نحتاج إلى عزل المتغير في جانب واحد من المعادلة , ووضع كل شيء آخر , باستخدام جميع القواعد الجبرية المتاحة , في الجانب الآخر.
هذا يعني , من الناحية العملية , أننا نعبر عن المتغير من حيث (أو كدالة) من الثوابت (الحرفية).
عملية حل المعادلات الحرفية هي نفسها المستخدمة في حل المعادلات العادية:
نضيف , أو نطرح , أو نضرب , أو نقسم الشروط على جانبي المساواة من أجل عزل المتغير.
لا توجد طريقة واحدة لحل المعادلة , فهي تعتمد على خصائص وبنية المعادلة.
أمثلة على حل المعادلات الحرفية
أسرع طريقة لتعلم مهارة في الرياضيات هي التدرب. ها نحن ذا.
مثال 1:
دعونا نعود إلى مثال الأسطوانة. بالنسبة للأسطوانة ذات الحجم المحدد \(V\) والارتفاع \(h\) , ابحث عن نصف قطرها \(r\)
إجابه:
نعلم أن صيغة حجم الأسطوانة هي
\[\large V = \pi r^2 h\]بالنسبة للمعادلة الحرفية أعلاه , لدينا أن المتغير (المتغير الذي نريد الحل من أجله) هو \(r\) والثوابت (القيم المعطاة) هي \(V\) و \(h\).
تظهر عملية حل مشكلة \(r\) أدناه:
\[\large V = \pi r^2 h\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \frac{V}{\pi h} = r^2\] \[\large \displaystyle \Rightarrow \sqrt{\frac{V}{\pi h}} = r\]لذلك , تم حل المعادلة الحرفية , لأن لدينا \(r\) معزولًا على جانب واحد من المساواة , والباقي على الجانب الآخر.
المثال 2:
حل المعادلة الحرفية التالية:
\[\large m n = \frac{x-y}{k} \]لـ \(x\).
إجابه:
في هذه الحالة يُخبرنا صراحةً أن المتغير هو \(x\) , لذا فإن جميع الأحرف الأخرى هي ثوابت لأغراض حل المعادلة.
يتم الحصول على ما يلي عند حل مشكلة \(x\):
\[\large m n = \displaystyle \frac{x-y}{k} \] \[\large m n k = x-y \] \[\large m n k+y = x \]الذي ينهي الحساب.
المزيد حول حل المعادلات الحرفية
لماذا نغضب عن الفرق بين المعادلات الحرفية والمعادلات المنتظمة ؟؟ في الواقع , نحن لا نصنع زغبًا. المعادلة الحرفية هي معادلة في المقام الأول.
يتمثل التمرين المفاهيمي في إدراك أنه بغض النظر عما إذا كان لدينا رقم أو ثابت يمثل رقمًا عامًا , فإن عملية حل المعادلة متطابقة. هذا هو المفهوم الرئيسي.
كيفية حل المعادلات الحرفية مع الكسور
إذن ماذا يحدث إذا وجدت الكسور عند حل معادلة حرفية بالكسور؟ حسنًا , تمامًا كما تفعل مع المعادلة العادية: إذا كنت تريد حذف شيء موجود في المقام , فاضرب طرفي المعادلة به , وإذا كنت تريد حذف شيء موجود في البسط , فعليك قسمة كلا طرفي المعادلة بها.
هل هناك أي استراتيجية تعمل بشكل أفضل؟
ليس صحيحا. اعتمادًا على نوع المعادلة التي لديك , يمكنك استخدام بعض الاستراتيجيات المحددة لتسهيل عملك. على سبيل المثال , إذا كان لديك ملف معادلة لوغاريتمية (معادلة يكون فيها المتغير داخل اللوغاريتم) , نحن أفضل من الاستفادة الفعالة من قواعد السجل لحل تلك المعادلات بكفاءة.