المزيد من هذه المصفوفة تبادل الآلة الحاسبة بخطوات

في كثير من الأحيان يتم تقديم فكرة نقل المصفوفة في سياقات مختلفة.كما رأينا في كثير من الأحيان , المصفوفات مفيدة للغاية في ح alأnظmة alخطiة , حيث يتم تمثيل معاملات المعادلة بالصفوف.

في بعض الحالات , قد يكون من المفيد النظر في المعاملات التي تمثلها الأعمدة , والتي تكون المصفوفة المنقولة مفيدة لها.

كيف تجد تبديل المصفوفة؟

كما هو الحال عادة في الرياضيات , ستكون هناك وسيلة لتحديد تحويل الرموز.لنجرب ذلك أولاً.ضع في اعتبارك \(A\) المصفوفة المعطاة , مع حجم \(m \times n\) (إذن , يحتوي على أعمدة \(m\) و \(n\)).

ستكون المصفوفة المنقولة , \(A^T\) عبارة عن مصفوفة \(n \times m\) (مع \(n\) صفوف و \(n\) , محددة على النحو التالي:

\[ A^{T}_{ij} = A_{ji} \]

لذا , فإن العنصر الموجود في الإحداثيات \((i, j)\) من \(A^T\) (هذا هو , الصف الأول , العمود J) هو نفس عنصر \(A\) الموجود في الإحداثيات \((j, i)\).

في النهاية , هذه طريقة خيالية للقول إن صفوف \(A^T\) شيدت باستخدام أعمدة \(A\).واضح وبسيط.

لذلك فهو بسيط للغاية , وعليك اتباع هذه الخطوات:

1. إنشاء المصفوفة A التي تريد نقلها
2. حدد أعمدة المصفوفة أ
3. تشكيل مصفوفة transpose باستخدام صفوف ما حددته كأعمدة أ

الإجراء للعثور على تحويل المصفوفة

ما وجدناه أعلاه يعطينا إجراء للعثور على تحويل المصفوفة بسهولة.

الخطوة 1: تحديد وسرد أعمدة المصفوفة المحددة , وسردها.

الخطوة 2: استخدم تلك الأعمدة التي وجدتها في الخطوة 1 كصفوف من مصفوفة جديدة.هذه المصفوفة الجديدة هي \(A^T\).فعله.

ما هو تحويل مصفوفة 2 × 4؟

بالذهاب إلى المصفوفة الدقيقة , فإن تحويل مصفوفة 2 × 4 هو مصفوفة 4x2.تحتاج إلى الحصول على 4 أعمدة من مصفوفة 2x4 الأصلية المعروضة , واستخدامها لتعيين صفوف في 4x2 transposed

ما هي المصفوفات المتماثلة؟

ترتبط فكرة تناظر المصفوفات بقوة مع نقل المصفوفات.في الواقع , يقال أن المصفوفة \(A\) متماثلة عندما يكون \(A^T = A\).

إذن , المصفوفات المتماثلة هي تلك التي لا تزال دون تغيير بعد نقلها.لذلك طريقة واحدة ل tقiamam ما هو عن طريق حساب نقله ومقارنته بالمصفوفة الأصلية.

Transposing هو العملية الوحيدة التي يمكنك القيام بها للمصفوفات؟

بالطبع لا!المصفوفات هي كائنات متعددة الاستخدامات , وتشبه إلى حد كبير الأرقام التي يمكنك إضaفة المفاصل ب طRح لا و ماععو , وحتى في بعض الحالات , يمكنك تقسيم المصفوفات (شريطة أن تكون قابلة للانعكاس).

مصفوفة مثال على ذلك

سؤال: النظر في المصفوفة التالية

\[ A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4 \end{bmatrix} \]

حساب مصفوفة transpose المرتبطة \(A^t\).

الملم: لاحظ أننا حجم المصفوفة المحددة هو \(3 \times 3\) , لذا فإن حجم المصفوفة المنقولة هو \(3 \times 3\)

يتم تعريف مصفوفة \(A\) , والتي نسميها \(A^T\) , مكونًا رسميًا بواسطة المكون , كما هو موضح باستخدام الصيغة

\[ A^{T}_{ij} = A_{ji}\]

بمعنى آخر , العنصر الموجود في الصف الأول والعمود J-th من مصفوفة transpose هو نفسه العنصر الموجود في الصف J-Th و I-Th من المصفوفة الأصلية \(A\).

لذلك , يتوافق العمود I-th من المصفوفة المعطى \(A\) مع الصف الأول من المصفوفة المنقولة.لذلك من أجل حساب تحويل المصفوفة \(A\) , نأخذ أعمدةها ونجعلها صفوف المصفوفة المنقولة.لذلك نحصل على:

\[ A^T = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4 \end{bmatrix} ^T = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 3&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 4 \end{bmatrix} \]

الذي يخلص إلى حساب transpose \(A^T\).

<