指数函数图制作器

此绘图工具允许您绘制一个指数函数的图形,或比较两个指数函数的图形。这些指数函数将具有以下形式：

\[f(t) = A_0 e^{kt}\]

为了得到图形,您只需要为一个或两个函数指定参数 \(A_0\) 和 \(k\) （取决于您是要绘制一个函数还是要比较两个函数）。

但是,您如何从点中找到指数函数？

从技术上讲,为了找到您需要求解以下方程组的参数：

\[y_1 = A_0 e^{k t_1}\] \[y_2 = A_0 e^{k t_2}\]

如果 \(t_1 = \not t_2\).

事实上,通过将等式两边相除：

\[\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)\]

为了求解 \(A_0\),我们从第一个方程中注意到：

\[A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}} \]

如何绘制指数函数

上面指定形式的指数函数将具有特征指数形状,其一般形式将取决于比率 \(r\) 是正还是负。

对于正率 \(r\) 我们将有 指数增长 ,对于负利率 \(r\) 我们将有 指数衰减 .

指数图的主要特征是什么？

它们具有非常特定的形状,随着它们的生长或衰减（取决于 \(r\) 的符号）非常迅速。在这种情况下,没有那么多类型的图表。只有快速（指数）衰减或快速（指数）增长。