कैसे पूल किए गए संस्करणों की गणना करें

ए पूलित विचरण दो नमूना संस्करणों से प्राप्त जनसंख्या विचरण का एक अनुमान है जब यह माना जाता है कि दोनों नमूने एक ही जनसंख्या मानक विचलन के साथ जनसंख्या से आते हैं।

उस स्थिति में, नमूना संस्करण में से कोई भी अन्य की तुलना में बेहतर अनुमान नहीं है, और प्रदान किए गए दो नमूना संस्करण एक साथ "पूल" किए गए हैं, एक प्रकार के भारित औसत तरीके से, पूल किए गए विचरण की गणना करने के लिए।

आप पूल किए गए विचरण की गणना कैसे करते हैं?

दो नमूना संस्करण दिए गए पूल किए गए विचरण की गणना का सूत्र है:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} \]

दूसरी ओर, पूल किए गए विचरण फार्मूले से हम यह प्राप्त कर सकते हैं कि पूल किए गए मानक विचलन है:

\[s_p = \sqrt{ \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]

पूल किए गए विचरण और वर्गों के योग के बीच संबंध

उपरोक्त सूत्रों को व्यक्त करने के शांत तरीके से विचार पर आधारित है सराय (\(SS\))।सामाजिक विज्ञान में एक नमूने के वर्गों के योग को परिभाषित किया गया है

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X\right)^2 \]

लेकिन नमूना विचरण की परिभाषा का उपयोग करते हुए, यह देखना प्रत्यक्ष है

\[SS = \sum_{i=1}^n \left( X - \bar X \right)^2 = (n-1) s^2\]

तो, हम नमूना विचरण को \(n-1\)से गुणा करते हैं और हमें स्क्वायर \(SS\)का योग मिलता है।इसके अलावा, हम जानते हैं कि एक-नमूना मामले के लिए, हमारे पास \(df = n-1\)है।इसलिए, पूल किए गए विचरण को बहुत सरलता से लिखा जा सकता है:

\[ s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{ SS_1 + SS_2}{df_1+df_2}\]

जब पूल किए गए संस्करणों का उपयोग करें

पूल किए गए संस्करणों के विचार के लिए इस धारणा की आवश्यकता है कि जनसंख्या भिन्नताएं समान हैं।असमान जनसंख्या भिन्नता के मामले के लिए, आपको इसका उपयोग करना चाहिए अनियंतthurित संसmurण r कैलकुलेटry ।

एक संदर्भ जिसमें पूल किए गए संस्करणों का विचार उपयोग किया जाता है, दो स्वतंत्र संस्करणों के लिए टी-टेस्ट के लिए है।एक टी-टेस्ट कैलकुलेटर के लिए (जहां पूल किए गए संस्करणों के विचार का उपयोग किया जाता है), अफ़रोट

Z परीक्षण में पूल किया गया विचरण क्या है?

पूल किया गया विचरण Z- परीक्षण के मामले में लागू नहीं होता है, क्योंकि उस स्थिति में जनसंख्या भिन्नताओं को ज्ञात माना जाता है और उन्हें सर्वोत्तम संभव अनुमान लगाने के लिए उन्हें पूल करने की आवश्यकता नहीं है।

एक पूल किए गए विचरण का विचार अधिक प्रासंगिक होता है जब जनसंख्या भिन्नताएं ज्ञात नहीं होती हैं, और एक अच्छे अनुमान के साथ आने की आवश्यकता होती है, जिस स्थिति में वेरिएंट्स का पूलिंग उस पर एक अच्छा काम करता है।

पूल किए गए विचरण का उद्देश्य क्या है?

जैसा कि ऊपर बताया गया था, एक पूल विचरण की गणना करने का उद्देश्य सामान्य जनसंख्या विचरण का अनुमान लगाना है जब वास्तविक जनसंख्या विचरण ज्ञात नहीं है।

यही कारण है कि इसके लिए पूल किए गए विचरण को जानना प्रासंगिक है टी-टेस , क्योंकि यह एक ऐसा मामला है जहां सटीक रूप से जनसंख्या भिन्नताएं अज्ञात हैं।

तो एक rurह से, पूल पूल किय हुआ हुआ हुआ हुआ हुआ हुआ हुआ हुआ तमाम ।

किल्वा अयस्क दार्ट क्युर।

के rurcun में कसना ।

दो से अधिक नमूनों के लिए पूल किए गए विचरण का सूत्र दो नमूनों के लिए सूत्र का एक सरल विस्तार है।