معدل حاسبة معدل التغيير

فكرة حاسبة التغيير الصافي هذه هي تقدير مقدار تغير الوظيفة المحددة لكل وحدة زمنية. في الواقع , يتم تعريف متوسط معدل التغيير على أنه

\[\text{Average Rate of Change} = \displaystyle\frac{\Delta y}{\Delta t}\]

هذا يتوافق مع نسبة صافي التغيير في y (\(\Delta y\)) وصافي التغيير في t (\(\Delta t\)).

هل متوسط معدل التغير لدالة ثابت؟

ليس بالضرورة. يتم حساب متوسط معدل التغيير خلال فترة زمنية معينة. إذا قمت بتغيير الفاصل الزمني , يمكن أن يتغير متوسط معدل التغيير تمامًا أيضًا.

هل يمكننا القول أن معدل التغيير هو نفسه الميل؟

ليس دائما. في الواقع , يحدث هذا فقط عندما تكون الوظيفة خطية (الرسم البياني عبارة عن خط مستقيم). عندما لا تكون الوظيفة خطية , يتم تحديد "المنحدر" محليًا من خلال مشتقها عند كل نقطة محددة. أيضًا , نحتاج إلى فهم أن متوسط معدل التغيير يتم حسابه في النهاية خلال فترة زمنية , لذلك يمكن أن يتغير بناءً على الفترة الزمنية المختارة.

متوسط معدل التغيير يقيس ميل الخط الذي يمر عبر نقطتين \((t_1, y_1)\) و \((t_2, y_2)\). مع اقتراب \(t_1\) من \(t_2\) , سيبدو متوسط معدل التغيير أكثر فأكثر مثل ميل خط الظل.

ما هو الفرق مع معدل التغيير الفوري؟

يتم الحصول على معدل التغيير الفوري عندما يصبح حجم الفترة الزمنية التي يتم فيها حساب متوسط معدل التغيير أصغر وأصغر. من الناحية الفنية , فإن معدل التغيير الفوري يتوافق مع حد متوسط معدل التغيير , عندما يقترب حجم الفاصل الزمني من الصفر , والذي يرتبط بـ مشتق من الوظيفة .