صانع الرسم البياني للوظيفة الأسية

تتيح لك أداة الرسوم البيانية هذه رسم دالة أسية واحدة , أو مقارنة الرسم البياني لوظيفتين أسيتين. سيكون لهذه الوظائف الأسية الشكل:

\[f(t) = A_0 e^{kt}\]

للحصول على الرسم البياني , تحتاج فقط إلى تحديد المعلمات \(A_0\) و \(k\) لوظيفة واحدة أو وظيفتين (اعتمادًا على ما إذا كنت تريد رسم وظيفة واحدة أو إذا كنت تريد مقارنة وظيفتين).

لكن كيف تجد دالة أسية من النقاط؟

من الناحية الفنية , من أجل العثور على المعلمات , تحتاج إلى حل نظام المعادلات التالي:

\[y_1 = A_0 e^{k t_1}\] \[y_2 = A_0 e^{k t_2}\]

سيؤدي حل هذا النظام لـ \(A_0\) و \(k\) إلى حل فريد , بشرط أن \(t_1 = \not t_2\).

في الواقع , بقسمة طرفي المعادلات:

\[\displaystyle \frac{y_1}{y_2} = \frac{e^{k t_1}}{e^{k t_2}}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \frac{y_1}{y_2} = e^{k (t_1-t_2)}\] \[\displaystyle \Rightarrow \, \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right) = k (t_1-t_2)\] \[\displaystyle \Rightarrow \, k = \frac{1}{t_1-t_2} \ln\left(\frac{y_1}{y_2}\right)\]

من أجل حل مشكلة \(A_0\) , نلاحظ من المعادلة الأولى أن:

\[A_0 = y_1 e^{-k t_1} = y_1 \frac{y_2}{y_1 e^{k t_2}} =\frac{y_2}{e^{k t_2}} \]

كيفية رسم دالة أسية

سيكون للدالة الأسية بالشكل المحدد أعلاه شكل أسي مميز , وسيعتمد شكلها العام على ما إذا كان المعدل \(r\) موجبًا أم سالبًا.

للحصول على معدل إيجابي \(r\) سيكون لدينا النمو الأسي , ولسعر سلبي \(r\) سيكون لدينا تسوس الأسي .

ما هي الخصائص الرئيسية للرسوم البيانية الأسية؟

لديهم أشكال محددة للغاية , لأنها تنمو أو تتحلل (اعتمادًا على علامة \(r\)) بسرعة كبيرة. لا توجد أنواع كثيرة من الرسوم البيانية في هذه الحالة. فقط الاضمحلال السريع (الأسي) أو النمو السريع (الأسي).