平均响应的预测区间

单个预测值的预测区间与计算出的给定值 \(X = X_0\) 的单个预测响应 \(\hat{Y}_0\) 的置信区间相对应。

首先,我们需要知道均方误差：

\[\hat{\sigma}^2 = \displaystyle \frac{SSE}{n-2}\]

如何计算预测间隔？

那么,个人预测 \(\hat{Y}_0\) 的 \(1-\alpha)\times 100 \)% 置信区间为

\[CI = \displaystyle \left( \hat{Y}_0 - t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1 + \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) },\hat{Y}_0 + t_{\alpha/2; n-2} \sqrt{ \hat{\sigma}^2 \left(1+ \frac{1}{n} + \frac{\left(X_0 - \bar X\right)^2}{SS_{XX}}\right) } \right)\]

预测区间解释

例如,我们发现 80% 预测区间的含义是什么？假设我们发现 X = 3 时 Y 的 80% 预测区间是（65.6,78.9）。这表明我们有 80% 的把握未来的预测将包含在（65.6,78.9）中。

如何在 excel 中计算 95 预测区间？

Excel 无法直接计算预测区间。其中一个原因是,预测区间取决于预测的标准误差,而标准误差又取决于用于预测的 X 的实际值。

然后,如果您想使用 Excel,则需要使用实际公式来计算预测区间限值。请注意,您需要 SSXX,Excel 并不直接提供 SSXX,您需要自己计算。

其他有用的回归计算器

如果您想知道平均值的置信区间,请使用以下表格 回归预测置信区间计算器 .