交换性质是代数运算的那些性质之一,我们并不在意,因为它通常被认为是理所当然的。交换属性与两个操作数之间的操作顺序有关,我们如何操作它们的顺序无关紧要,我们得到相同的操作最终结果。

交换性是代数的基石之一,我们一直在使用它而不知道它。甚至在我们不知道的情况下,当我们使用“因素的顺序不会改变产品”时。

首先,我们需要了解操作的概念。在数学术语中,运算“\(\circ\)”只是一种在特定集合 \(E\) 上取两个元素 \(a\) 和 \(b\) 的方法,并用它们做“某事”以在集合 \(E\) 中创建另一个元素 \(c\)。

那么,当你在一个集合中取两个元素 \(a\) 和 \(b\) 时,你用“\(\circ\)”操作来操作它们,你得到 \(c\)。您在数学上将其写为 \(a \circ b = c\)。

定义： 操作 \(\circ\) 是可交换的,如果对于任何两个元素 \(a\) 和 \(b\) 我们有

请注意,并非所有操作都满足此交换属性,尽管大多数常见操作都满足,但并非所有操作都满足。事实上,加法和乘法满足交换性,但减法和除法不满足。

例 1

非常常见的减法“\(-\)”不是可交换的。

回答：

事实上,让我们考虑以下数字：\(8\) 和 \(4\)。请注意：

然而

那么,\(8 - 4\) 不等于 \(4 - 8\),这意味着减法“\(-\)”不是可交换的。

例2

让我们定义以下操作：

这个操作是可交换的吗？

回答：

观察到

另一方面,我们也得到了

因为共同的加法和乘法都是可交换的。那么,我们可以看到 \(a \circ b = b \circ a\)。因此,操作“\(\circ\)”是可交换的。