Как вычислить Z-оценки
Предположим, что \(X\) имеет нормальное распределение, со средним \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\).Это обычно написано как
\[X \sim N( \mu, \sigma^2 )\]Тогда Z-счет связано с \(X\) определяется как
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma}}\]Пример: Рассмотрим случайную величину \(X\), которая как обычное распределение, со средним \(\mu = 34 \) и стандартным отклонением \(\sigma = 4\). Вычислить Z-Счет \(X = 41\).
Отвечать :
Using the definition of z-score, we use the following formula: \[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{41 - 34}{4} }= \frac{7}{4} = 1.75\]Что представляет z-счет?
Z-оценка дает меры, как далеко случайная величина \(X\) - от его среднего \(\mu\).Эта мера не произвольна, она указывает Сколько стандартных отклонений Значение \(X\) находится вдали от \(\mu\).Другими словами, Z-счет 1,75 года указывает, что значение \(X\) составляет 1,75 стандартных отклонений от его среднего.Так как Z-счет положительный, это означает, что Значение \(X\) - 1,75 стандартных отклонений в право его среднего, чтобы быть более точным.
Приложения Z-баллов
Пример приложения: Петр взял свой финансовый экзамен на прошлой неделе, и он получил 89/100.Среднее для своего класса было 77, со стандартным отклонением 15. Дженна взяла ее по математике на прошлой неделе, и она получила 84/100.Среднее для ее класса было 75, со стандартным отклонением 5. Их спорила о том, кто лучше, кого вы думаете, что сделал лучше относительно своего класса?
Отвечать : Нам нужно использовать Z-оценки.Для Петра у нас есть
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma}} = \displaystyle{\frac{89 - 77}{15}} = \frac{12}{15} = 0.8\]С другой стороны, для Дженны:
\[Z = \displaystyle{\frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{84 - 75}{5}} = \frac{9}{5} = 1.8\]Z-счет, связанный с тестом счета Дженны, выше, чем тест на Z-счет, связанный с тестом на счет Петра, что означает, что Дженна лучше, чем Питер, относительно ее класса.