Один общий тип задачи, вы найдете в базовой статистике домашнее задание - это тип задачи, которая включает использование примерных данных для Проверить гипотезу Отказ

Гипотеза - это заявление о параметре популяции.Это утверждение о том, что мы принимаем около определенного параметра населения, такими как население среднее, или стандартное отклонение населения.

Например, инженер из производителя автомобилей может претендовать на то, что пробег среднего газа населения новой автомобильной модели составляет 25 миль на галлон.Это было бы гипотезой.Или, например, исследователь политических опросов может утверждать, что доля голосования определенного кандидата составляет 53%.Это была бы другая гипотеза, о истинной доле избирателей, которые поддерживают это определенный кандидат.

Рассмотрим следующий пример : Психолог утверждает, что средние оценки статистических препаратов IQ превышают 100. Она собирает пример данных из 15 инструкторов статистики, и она находит, что __xxyz_a__ и s = 11. Данные образца, по-видимому, происходят из нормально распределенной популяции с неизвестным \(\mu\) и\(\sigma\).

Давайте решим эту проблему:

Обратите внимание, что мы хотим проверить следующие нулевые и альтернативные гипотезы

\[\begin{align}{{H}_{0}}:\mu {\le} {100}\, \\ {{H}_{A}}:\mu {>} {100} \\ \end{align}\]

Учитывая, что стандартное отклонение населения \(\sigma\) не предусмотрено, мы должны использовать T-тестирование со следующей формулой:

\[t =\frac{\bar{X}-\mu }{s / \sqrt{n}}\]

Это соответствует правой хвостам T-тесте.T-статистика дана следующей формулой:

\[t=\frac{\bar{X}-\mu }{s /\sqrt{n}}=\frac{{118}-100}{11/\sqrt{15}}={6.3376}\]

Критическое значение для \(\alpha = 0.05\) и для __xxyz_b__ степени свободы для этого правого хвостата - \(t_{c} = 1.761\).Обнаруживая область дается

\[R = \left\{ t:\,\,\,t>{ 1.761 } \right\}\]

С \(t = 6.3376 {>} t_c = 1.761\), то мы отвергаем нулевую гипотезу H _0. Отказ

Альтернативно, мы можем использовать подход P-значения.Правое хвостовое значение p-значение для этого теста рассчитывается как

\[p=\Pr \left( {{t}_{14}}>6.3376 \right)=0.000\]

Учитывая, что p-значение такое, что \(p = 0.000 {<} 0.05\), мы отвергаем нулевую гипотезу H _0. Отказ

Следовательно, у нас есть достаточно доказательств, чтобы поддержать утверждение о том, что средние показатели IQ преподавателей статистики больше 100.