Подробнее об этом калькуляторе децилей

k-й дециль (первый, второй, вплоть до девятого дециля) распределения соответствует точке со следующим свойством: 10% распределения находится слева от первого дециля (\(D_1\)), 20% распределения находится слева от второго дециля (\(D_2\)) и т. д., так что 90% распределения находится слева от девятого дециля (\(D_9\))

Как вычислить дециль?

В случае работы с выборочными данными у нас не будет всех значений совокупности, поэтому любой расчет децилей будет лишь приблизительным. Для вычисления точных децилей нам необходимо знать параметры совокупности.

Чтобы вычислить дециль для выборочных данных, сначала необходимо организовать выборочные данные в порядке возрастания. Затем, позиция k-го дециля \(D_k\) вычисляется по формуле:

\[ L_k = \frac{(n+1) k}{10} \]

где \(n\) — размер выборки, а \(k\) — соответствующий порядок дециля (\(k\) = 1, 2,... или 9).

• Если \(L_k\) — целое число, то дециль \(Q_k\) — это значение, расположенное в позиции \(L_k\) данных, организованных в порядке возрастания.

• Если \(L_k\) НЕ является целым числом, то нам нужно найти две ближайшие целые позиции \(L_{low}\) и \(L_{high}\) так, чтобы \(L_{low} < L_k < L_{high}\). Например, если \(L_P = 5.25\), то \(L_{low} = 5\) и \(L_{high} = 6\).

Затем, после того как мы нашли \(L_{low}\) и \(L_{high}\), мы размещаем значения в возрастающем массиве в позициях \(L_{low}\) и \(L_{high}\), и называем их \(D_{low}\) и \(D_{high}\) соответственно, и оцениваем (интерполируем) децил \(D_k\) следующим образом:

\[ D_k = D_{low} + (L_k -L_{low})\times(D_{high} - D_{low}) \]

Калькулятор децилей в excel

Не существует специальной формулы Excel для вычисления децилей. Для k-го дециля можно использовать формулу "=ДЕЦИЛ(данные, 0,10*k)". Проблема формулы в том, что она не всегда совпадает с результатом, выдаваемым Excel. Почему? Это происходит потому, что Excel использует упрощенную форму интерполяции, когда позиция процентиля не является точным целым числом.

Приведенная выше формула интерполяции точнее той, что использует Excel, но все же линейная интерполяция является одним из возможных приближений.

Если вместо вычисления децилей вам нужно вычислить общий процентиль, вы можете использовать это перцентильный калькулятор . Также, калькулятор квартилей можно использовать напрямую, если это именно то, что вы ищете.