अधिक यह मैट्रिक्स चरणों के साथ कैलकुलेटर को स्थानांतरित करता है

अक्सर कई बार मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशन का विचार विभिन्न संदर्भों में प्रस्तुत किया जाता है।जैसा कि हमने अक्सर देखा है, मैट्रिसेस बहुत उपयोगी हैं Rur प rasrana को हल हल हल , जहां समीकरण गुणांक पंक्तियों द्वारा दर्शाया जाता है।

कुछ मामलों में, यह स्तंभों द्वारा दर्शाए गए गुणांक पर विचार करने के लिए उपयोगी हो सकता है, जिसके लिए ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स काम में आता है।

आप मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ कैसे पाते हैं?

आमतौर पर गणित में, प्रतीकों का उपयोग करके ट्रांसपोज़ को परिभाषित करने का एक तरीका होगा।चलो पहले कोशिश करते हैं।\(A\) और दिए गए मैट्रिक्स पर विचार करें, आकार के साथ \(m \times n\) (तो, इसमें \(m\) पंक्तियाँ और \(n\) कॉलम) हैं।

ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स, \(A^T\) एक \(n \times m\) मैट्रिक्स (\(n\) पंक्तियों और \(n\) कॉलम के साथ) होगा, इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

\[ A^{T}_{ij} = A_{ji} \]

तो, वह तत्व जो समन्वय में है \((i, j)\) \(A^T\) (यह है, पंक्ति I, कॉलम j) \(A\) के तत्व के समान है जो समन्वय में है \((j, i)\)।

अंत में, यह कहने का एक फैंसी तरीका है कि \(A^T\) की पंक्तियों का निर्माण \(A\) के स्तंभों का उपयोग करके किया जाता है।सादा और सरल।

तो यह सुपर सरल है, और आपको इन चरणों का पालन करना होगा:

1. आप जिस मैट्रिक्स को ट्रांसपोज़ करना चाहते हैं, उसे स्थापित करें
2. मैट्रिक्स के स्तंभों को पहचानें
3. एक के स्तंभों के रूप में पहचाने जाने वाले पंक्तियों के रूप में उपयोग करके ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स का उपयोग करें

मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़ को खोजने की प्रक्रिया

हमें जो मिला वह हमें एक मैट्रिक्स के संक्रमण को आसानी से खोजने के लिए एक प्रक्रिया देता है।

स्टेप 1: दिए गए मैट्रिक्स के कॉलम को पहचानें और सूचीबद्ध करें, और उन्हें सूचीबद्ध करें।

चरण दो: उन कॉलमों का उपयोग करें जिन्हें आपने चरण 1 में एक नए मैट्रिक्स की पंक्तियों के रूप में पाया है।वह नया मैट्रिक्स आपका \(A^T\) है।पूर्ण।

2x4 मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ क्या है?

Nitty- ग्रिट्टी में जाने पर, 2x4 मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ एक 4x2 मैट्रिक्स है।आपको दिए गए मूल 2x4 मैट्रिक्स के 4 कॉलम प्राप्त करने की आवश्यकता है, और 4x2 ट्रांसपोज़्ड में पंक्तियों के रूप में सेट करने के लिए उन लोगों का उपयोग करें

सममित मैट्रिस क्या हैं?

मैट्रिसेस की समरूपता का विचार दृढ़ता से मैट्रिस के ट्रांसपोज़िशन के साथ जुड़ा हुआ है।वास्तव में, यह कहा जाता है कि एक मैट्रिक्स \(A\) \(A^T = A\) जब सममित है।

तो, सममित मैट्रिस वे हैं जो उन्हें स्थानांतरित करने के बाद अपरिवर्तित रहते हैं।तो एक रास्ता आकलन yurें कि एक मैट मैट मैट सममित है है है है है है इसके ट्रांसपोज़ की गणना करके और इसे मूल मैट्रिक्स से तुलना करके है।

ट्रांसपोज़िंग एकमात्र ऑपरेशन है जिसे आप मैट्रिस के लिए कर सकते हैं?

बिलकुल नहीं!Matrices बहुमुखी वस्तुएं हैं, और बहुत कुछ आप कर सकते हैं मैटtrिसेस जोड़ें , तंग करना और तंग , और यहां तक कि कुछ मामलों में आप मैट्रिसेस को विभाजित कर सकते हैं (बशर्ते कि वे उल्टे हों)।

मैट्रिक्स उदाहरण उदाहरण

प्रश्न: निम्नलिखित मैट्रिक्स पर विचार करें

\[ A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4 \end{bmatrix} \]

संबंधित ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स की गणना करें \(A^t\)।

तमाम: ध्यान दें कि हम दिए गए मैट्रिक्स का आकार \(3 \times 3\) है, तो फिर ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स का आकार \(3 \times 3\) है

एक मैट्रिक्स \(A\) का ट्रांसपोज़, जिसे हम \(A^T\) कहते हैं, औपचारिक रूप से घटक द्वारा परिभाषित घटक है, जैसा कि सूत्र का उपयोग करके दिखाया गया है

\[ A^{T}_{ij} = A_{ji}\]

दूसरे शब्दों में, जो तत्व I-th पंक्ति और ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स के J-th कॉलम में होता है, वह तत्व के समान होता है जो j-th पंक्ति और मूल मैट्रिक्स के i-th कॉलम में होता है \(A\)।

इसलिए, दिए गए \(A\) मैट्रिक्स का I-Th कॉलम ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स की I-Th पंक्ति से मेल खाता है।तो एक मैट्रिक्स \(A\) के ट्रांसपोज़ की गणना करने के लिए, हम बस इसके कॉलम लेते हैं और हम उन्हें ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स की पंक्तियों को बनाते हैं।तो हम मिलते हैं:

\[ A^T = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 2&\displaystyle 4 \end{bmatrix} ^T = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 2&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle \frac{1}{3}&\displaystyle 3&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 1&\displaystyle 1&\displaystyle 4 \end{bmatrix} \]

जो ट्रांसपोज़ की गणना का निष्कर्ष निकालता है \(A^T\)।

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