वर्गों का अवशिष्ट योग क्या है?

गणितीय रूप से बोलते हुए, वर्गों की एक राशि इसके नमूने के औसत के संबंध में एक निश्चित नमूना डेटा के वर्ग विचलन के योग से मेल खाती है।डेटा \(X_1, X_2, ..., X_n\) के एक साधारण नमूने के लिए, वर्गों का योग (\(SS\)) के रूप में परिभाषित किया गया है:

\[ SS = \displaystyle \sum_{i=1}^n (X_i - \bar X)^2 \]

अब, जब हम रैखिक प्रतिगमन से निपट रहे हैं, तो स्क्वायर के अवशिष्ट योग से हमारा क्या मतलब है?इस मामले में हमने नमूना डेटा \( (X_i , Y_i) \) जोड़ा है, जहां एक्स स्वतंत्र चर से मेल खाता है और y निर्भर चर के अनुरूप है।वर्गों के अवशिष्ट योग \(SS_E\) को अनुमानित मूल्यों \(\hat Y_i\) के वर्ग विचलन के योग के रूप में गणना की जाती है \(Y_i\)।गणितीय रूप से:

\[ SS_E = \displaystyle \sum_{i=1}^n (\hat Y_i - Y_i)^2 \]

\(SS_E\) कंप्यूटिंग का एक सरल तरीका, जो एक ही मूल्य की ओर जाता है, है

\[ SS_E = SS_T - SS_E = SS_T - \hat \beta_1 \times SS_{XY} \]

वर्गों की अन्य गणना रकम

अन्य प्रकार के वर्ग हैं।उदाहरण के लिए, यदि इसके बजाय आप औसत के संबंध में अनुमानित मूल्यों के वर्ग विचलन में रुचि रखते हैं, तो आपको इसका उपयोग करना चाहिए स्कावायर कैलकुलेटर का प्रतिगमन योग ।चौकों का क्रॉस उत्पाद योग भी है, \(SS_{XX}\), \(SS_{XY}\) और \(SS_{YY}\)।

इन जैसे जोड़ी डेटा के साथ आप और क्या कर सकते हैं?

अन्य चीजें हैं जो आप जोड़े गए डेटा के साथ कर सकते हैं जैसे (\(X_i, Y_i\), जैसे कि संबधान सहसुंदर गणेश की गणना करना , या आप कंप्यूटिंग में रुचि ले सकते हैं सबरणों के साथ रैखिक प्रतिगामी समीकरण ।