मानक सामान्य वितरण

मानक सामान्य वितरण सबसे महत्वपूर्ण वितरणों में से एक है क्योंकि यह आपको किसी भी सामान्य वितरण से जुड़ी संभावनाओं की गणना करने की अनुमति देता है।

यह सही है: यदि आप जानते हैं कि मानक सामान्य वितरण संभावनाओं की गणना कैसे करें, तो आप किसी सामान्य वितरण की संभावनाओं की गणना कर सकते हैं।ऐसा क्यों है??स्कोर के सामान्यीकरण के कारण आपको उन घटनाओं की आवश्यकता होती है जो समकक्ष हैं।

एक मानक सामान्य वितरण क्या है?

खैर, यह स्पष्ट पहला सवाल है जिसे हमें जवाब देने की आवश्यकता है: मानक सामान्य वितरण क्या है।जवाब सरल है, मानक सामान्य वितरण सामान्य वितरण होता है जब जनसंख्या का मतलब \(\mu\) 0 होता है और जनसंख्या मानक विचलन \(\sigma\) 1 है।

मानक सामान्य वितरण संभावनाएं सभी सामान्य वितरण संभावनाओं की गणना में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं।

दरअसल, जनसंख्या \(\mu\) और मानक विचलन \(\sigma\) के साथ, सामान्य रूप से वितरण परिवर्तनीय \(X\) पर विचार करें।यदि आप घटना \( a \le X\le b\) की संभावना की गणना करना चाहते हैं, तो हम महत्वपूर्ण अवलोकन करते हैं कि घटनाएं

\[ a \le X\le b \,\,\, \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le \frac{X- \mu}{\sigma} \le \frac{b - \mu}{\sigma}\] \[ \Leftrightarrow \,\,\, \displaystyle \frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma}\]

समतुल्य हैं।तो दूसरे शब्दों में, कंप्यूटिंग

\[ \Pr( a \le X\le b ) \]

कंप्यूटिंग के समान है

\[ \displaystyle \Pr\left(\frac{a- \mu}{\sigma} \le Z \le \frac{b - \mu}{\sigma} \right)\]

मान \(\displaystyle \frac{a - \mu}{\sigma}\) और \(\displaystyle \frac{b - \mu}{\sigma}\) कच्चे स्कोर \(a\) और \(b\) के संबंधित जेड-स्कोर हैं, और वे एक सामान्य सामान्य वितरण के लिए दिए गए सामान्य वितरण से गुजरने की कुंजी हैं।

हम जेड स्कोर की गणना कैसे करते हैं?

जैसा कि इसे पिछले उदाहरण में देखा गया था, सामान्य रूप से वितरण चर \(X\) के लिए, जनसंख्या \(\mu\) और मानक विचलन \(\sigma\) के साथ, दिए गए कच्चे स्कोर \(x\) के z-score के रूप में गणना की जाती है:

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]

उदाहरण

मान लें कि आप जानना चाहते हैं कि आप अपनी पूरी आबादी के लिए वजन के मामले में कैसे खड़े हैं।आप वजन का जेड स्कोर कैसे पाएंगे।खैर, आपको अपना वजन रखने की ज़रूरत है, \(x = 170\) पाउंड कहें, और मान लें कि आपकी आबादी के लिए आबादी का मतलब \(\mu = 175\) पाउंड है, जो \(\sigma = 11\) पाउंड के जनसंख्या मानक विचलन के साथ है।

फिर, आपके वजन से जुड़ी जेड-स्कोर होगा

\[\displaystyle z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{170 - 175}{11} = 0.455 \]

अन्य सामान्य कैलकुलेटर

अन्य कैलकुलेटर का उपयोग करके आप सामान्य गणना कर सकते हैं सामान्य संधानें या नमुना वितरन के लिए सच सैंशावनांक , जो अंतिम Z-Scores की गणना और मानक सामान्य वितरण का उपयोग कर निर्भर करता है।