इस द्विपक्षीय विस्तार कैलकुलेटर के बारे में क्या जानना है

चरणों के साथ यह द्विपक्षीय विस्तार कैलकुलेटर आपको अभिव्यक्ति की गणना करने का एक स्पष्ट शो देगा \[(a+b)^n\]

दिए गए नंबर \(a\), \(b\) और \(n\) के लिए, जहां \(n\) एक पूर्णांक है।उपरोक्त अभिव्यक्ति की गणना एक अनुक्रम में की जा सकती है जिसे कहा जाता है द्विपक्षीय विस्तार, और इसमें गणित के विभिन्न क्षेत्रों में कई अनुप्रयोग हैं।

आदेश n का द्विपद विस्तार

विविध दृष्टिकोणों का उपयोग करके, एक द्विपक्षीय विस्तार के लिए सूत्र पाया गया है, और यह नीचे दिखाए गए अनुसार है

\[(a+b)^n = a^n + \dbinom{n}{1} a^{n-1} b + \dbinom{n}{1} a^{n-2} b^2 + ... \dbinom{n}{n-1} a b^{n-1} + b^n\]

जहां शब्द \(\dbinom{n}{k}\) गणना है:

\[\dbinom{n}{k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!}\]

यह शब्द \(\dbinom{n}{k}\) आमतौर पर K के रूप में जाना जाता है ^एच आदेश \(n\) के द्विपदीय विस्तार के द्विपदीय गुणांक।जैसा कि हम देख सकते हैं, ए आदेश के द्विपद विस्तार \(n\) में \(n+1\) शब्द हैं, जब \(n\) एक सकारात्मक पूर्णांक है।

एक द्विपक्षीय विस्तार कैलकुलेटर नकारात्मक शक्ति के लिए पास्कल का त्रिकोण

एक द्विपक्षीय विस्तार के गुणांक की गणना करने का एक बहुत ही चालाक और आसान तरीका एक त्रिभुज का उपयोग करना है जो "1" से शुरू होता है शीर्ष पर, दूसरी पंक्ति में "1" और "1"।फिर, तीसरी पंक्ति से और शुरुआत और अंत में "1" और "1" लेने पर पंक्ति, और शेष गुणांक इसे ऊपर के ऊपर दो तत्व जोड़कर पाए जाते हैं, तुरंत ऊपर पंक्ति में, जैसा कि केस में दिखाया गया है रेखा - चित्र नीचे है।

एक द्विपक्षीय विस्तार कैलकुलेटर नकारात्मक शक्तियां

अब तक हमने एक सकारात्मक पूर्णांक होने के लिए \(n\) आदेश माना है, लेकिन \(n\) नकारात्मक होने पर भी एक विस्तार होता है, केवल यह जरूरी नहीं है परिमित, और इसमें सामान्य मामले में एक अनंत संख्या में शर्तें शामिल होंगी।

द्विपक्षीय गुणांक

पूरे विस्तार की गणना करने के बजाय, इसका उपयोग करें द्विपक्ष्मी गणेश कैलकुलेटर विस्तार की एक विशिष्ट अवधि प्राप्त करने के लिए।