एक जनसंख्या प्रसरण के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण

के बारे में एक विचरण के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण ताकि आप इस सॉल्वर द्वारा प्रदान किए गए परिणामों को बेहतर ढंग से समझ सकें: एक जनसंख्या भिन्नता के लिए एक ची-स्क्वायर परीक्षण एक परिकल्पना है जो नमूना जानकारी के आधार पर जनसंख्या भिन्नता (\(\sigma^2\)) के बारे में दावा करने का प्रयास करती है।

परीक्षण, हर दूसरे अच्छी तरह से गठित परिकल्पना परीक्षण के रूप में, दो गैर-अतिव्यापी परिकल्पनाएं हैं, अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना। शून्य परिकल्पना जनसंख्या भिन्नता के बारे में एक बयान है जो बिना किसी प्रभाव की धारणा का प्रतिनिधित्व करती है, और वैकल्पिक परिकल्पना शून्य परिकल्पना की पूरक परिकल्पना है। एक जनसंख्या भिन्नता के लिए एक नमूना ची-स्क्वायर परीक्षण के मुख्य गुण हैं:

• परीक्षण आँकड़ों का वितरण ची-स्क्वायर वितरण है, जिसमें n-1 डिग्री स्वतंत्रता है


• सामान्य वितरण और एफ-वितरण के साथ, ची-स्क्वायर वितरण आंकड़ों में सबसे महत्वपूर्ण वितरणों में से एक है।


• "कोई प्रभाव नहीं" स्थिति के बारे में हमारे ज्ञान के आधार पर, ची-स्क्वायर परीक्षण दो-पूंछ, बाएं-पूंछ या दाएं-पुच्छ हो सकता है


• परिकल्पना परीक्षण का मुख्य सिद्धांत यह है कि शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है यदि प्राप्त परीक्षण आंकड़े इस धारणा के तहत पर्याप्त रूप से असंभव हैं कि शून्य परिकल्पना सत्य है


• पी-वैल्यू इस धारणा के तहत कि शून्य परिकल्पना सत्य है, नमूना परिणामों को प्राप्त किए गए नमूना परिणामों की तुलना में चरम या अधिक चरम के रूप में प्राप्त करने की संभावना है


• एक परिकल्पना परीक्षण में दो प्रकार की त्रुटियाँ होती हैं। टाइप I त्रुटि तब होती है जब हम एक सच्ची शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, और टाइप II त्रुटि तब होती है जब हम एक झूठी शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल होते हैं

ची-स्क्वायर आंकड़े का सूत्र है

\[\chi^2 = \frac{(n-1)s^2}{\sigma^2}\]

शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है जब ची-स्क्वायर आंकड़े अस्वीकृति क्षेत्र पर स्थित होते हैं, जो महत्व स्तर (\(\alpha\)) और पूंछ के प्रकार (दो-पूंछ, बाएं-पूंछ या दाएं-पूंछ) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

महत्वपूर्ण मूल्यों की सीधे गणना करने के लिए, कृपया हमारे पर जाएँ ची-स्क्वायर क्रिटिकल वैल्यू कैलकुलेटर