मैट्रिक्स आरआरईएफ कैलकुलेटर

कम पंक्ति ईसीलॉन रूप रैखिक बीजगणित में सबसे उपयोगी प्रक्रिया में से एक है, और यह कई उद्देश्यों की सेवा कर सकता है।

RREF आमतौर पर गाऊसी उन्मूलन की प्रक्रिया का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है।अनुप्रयोगों के संदर्भ में, कम पंक्ति ईसीलॉन फॉर्म का उपयोग किया जा सकता है Rurैखिक raurणों की प rasiranauth को को हल , प्रति अक्रौता त्योरक्यम , या उपयोगी मैट्रिक्स अपघटन खोजने के लिए

एक मैट्रिक्स का rref क्या है?

पंक्ति इकोलोन फॉर्म का विचार व्यवस्थित रूप से एक समान मैट्रिक्स का निर्माण करना है, जो कि इनवर्टिबल एलीमेंट्री मैट्रिसेस के उपयोग के माध्यम से एक पंक्ति इकोलोन फॉर्म के लिए प्राप्त करता है, जो एक त्रिकोणीय रूप का एक सामान्य रूप से एक सामान्यीकृत रूप है।

एक पंक्ति में कमी के दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, हम इस पंक्ति-ईक्लोन आकार में एक मैट्रिक्स प्राप्त कर सकते हैं, उपयोग करते हुए गैर-शून्य पिवोट्स ।

RREF के लाभ

• यह RREF कैलकुलेटर मैट्रिक्स को एक ऐसे रूप में कम करता है जो कई उद्देश्यों के लिए उपयोगी है
• उदाहरण के लिए, यदि दिए गए मैट्रिक्स का अंतिम RREF फॉर्म है तमाम , मैटrugh उल
• मूल मैट्रिक्स को बढ़ाते हुए, RREF फॉर्म को खोजने से प्राथमिक मैट्रिसेस का उपयोग करके व्युत्क्रम का निर्माण करने की अनुमति मिलती है
• यह एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है Rurैखिक raurणों की प rasiranauth को को हल ।

आप कम पंक्ति ईसीलॉन फॉर्म की गणना कैसे करते हैं?

अलग -अलग दृष्टिकोण हैं जो संभव हैं और आप उपयोग कर सकते हैं।लेकिन मुख्य विचार गैर-शून्य पिवोट्स का उपयोग करने के लिए है, जो गैर-शून्य धुरी के नीचे कॉलम में सभी मूल्यों को खत्म करने के लिए है, जो कि गॉसियन उन्मूलन नामक प्रक्रिया का आधार है।

इस कमी पर महत्वपूर्ण तत्वों में से एक यह जानना है कि क्या कोई मैट्रिक्स RREF में है, इसलिए हम प्रक्रिया को रोकते हैं जब यह होता है।

निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाना चाहिए:

स्टेप 1 : जांचें कि क्या मैट्रिक्स पहले से ही कम पंक्ति ईसीलॉन रूप में है।यदि यह है, तो रुकें, हम कर रहे हैं।

चरण 2 : पहले कॉलम को देखें।यदि पहली पंक्ति में मान शून्य नहीं है, तो इसे धुरी के रूप में उपयोग करें।यदि नहीं, तो एक गैर शून्य तत्व के लिए कॉलम की जांच करें, और यदि आवश्यक हो तो पंक्तियों को परमिट करें ताकि पिवट कॉलम की पहली पंक्ति में हो।यदि पहला कॉलम शून्य है, तो अगले कॉलम पर दाईं ओर जाएं, जब तक कि आपको एक गैर-शून्य कॉलम न मिल जाए।

चरण 3 : धुरी के नीचे सभी गैर-शून्य मूल्यों को खत्म करने के लिए धुरी का उपयोग करें।

चरण 4 : 1 से धुरी के मूल्य को सामान्य करें।

चरण 5 : धुरी के ऊपर सभी गैर-शून्य मूल्यों को खत्म करने के लिए धुरी का उपयोग करें।

चरण 6 : उसके बाद, यदि मैट्रिक्स अभी भी पंक्ति-इक्टेलन रूप में नहीं है, तो अगले धुरी की तलाश के लिए एक कॉलम को दाईं और एक पंक्ति में ले जाएं।

चरण 7 : ऊपर के समान प्रक्रिया को दोहराएं।एक धुरी के लिए देखो।यदि कोई भी तत्व नई पिवट स्थिति में शून्य से अलग नहीं है, या नीचे, एक गैर-शून्य तत्व के साथ एक कॉलम के लिए दाईं ओर देखें, जो कि पिवट स्थिति या नीचे, और यदि आवश्यक हो तो पंक्तियों को पार करने के लिए।फिर, धुरी के नीचे के मूल्यों को समाप्त करें।

चरण 7 : जब तक मैट्रिक्स कम पंक्ति-इक्टेलन रूप में न हो, तब तक पिवटिंग प्रक्रिया जारी रखें।

आप एक कैलकुलेटर पर कम पंक्ति ईसीलॉन की गणना कैसे करते हैं?

सभी कैलकुलेटर गॉस-जॉर्डन उन्मूलन का संचालन नहीं करेंगे, लेकिन कुछ करते हैं।आमतौर पर, आपको बस इतना करना है कि उस संबंधित मैट्रिक्स को इनपुट करना है जिसके लिए आप RREF फॉर्म में डालना चाहते हैं।

निरीक्षण करें कि एक कम पंक्ति ईशेलन फॉर्म होने के लिए आपको धुरी के ऊपर भी शून्य होना चाहिए।यदि आपको इसकी आवश्यकता नहीं है तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं पंकthun इकोलोन r फॉ rurcur , जो धुरी के ऊपर मूल्यों को कम नहीं करता है

यह कैलकुलेटर आपको एक मैट्रिक्स को परिभाषित करने की अनुमति देगा (किसी भी प्रकार की अभिव्यक्ति के साथ, फ्रैक्चर और जड़ों की तरह, न केवल संख्या), और फिर सभी चरणों को इस प्रक्रिया के बारे में दिखाया जाएगा कि कैसे अंतिम कम पंक्ति ईसीलॉन फॉर्म में पहुंचें।

अधिकांश कैलकुलेटर गणना करने के लिए एक प्राथमिक पंक्ति संचालन का उपयोग करेंगे, लेकिन हमारा कैलकुलेटर आपको बिल्कुल और विस्तार से दिखाएगा कि प्रत्येक चरण में कौन से प्राथमिक मैट्रिस का उपयोग किया जाता है।

आप एक RREF समाधान के लिए कैसे हल करते हैं

यह संदर्भ पर थोड़ा निर्भर करता है, लेकिन एक तरीका समीकरणों के एक सिस्टम रैखिक के साथ शुरू करना है, इसे मैट्रिक्स रूप में प्रतिनिधित्व करते हैं, जिस स्थिति में दाहिने हाथ के मूल मानों द्वारा वृद्धि करते समय RREF समाधान होता है।

एक अन्य विकल्प एक मैट्रिक्स के साथ शुरू करना है, और इसे पहचान मैट्रिक्स द्वारा बढ़ा देना है, जिस स्थिति में RREF समाधान मूल मैट्रिक्स के व्युत्क्रम को जन्म देगा।

कम पंक्ति ईसीलॉन फॉर्म उदाहरण

प्रश्न: मान लीजिए कि आपके पास निम्नलिखित मैट्रिक्स है:

\[A = \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 7&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \]

सभी चरणों और संबंधित प्राथमिक मैट्रिसेस को दिखाते हुए, इसके कम किए गए इकोलोन फॉर्म का पता लगाएं।

तमाम: प्रदान किया गया मैट्रिक्स एक \(3 \times 3\) मैट्रिक्स है।

हमें इस मैट्रिक्स की कम पंक्ति ईसीलॉन रूप को खोजने की आवश्यकता है।

स्टेप 1 : स्तंभ को कम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संचालन \(1\):
\((1) - R_{ 1} + R_{ 2} \rightarrow R_{ 2}, \quad (2) - R_{ 1} + R_{ 3} \rightarrow R_{ 3}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 7&\displaystyle 2\\[0.6em]\displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

चरण 2 : संचालन का उपयोग कॉलम को कम करने के लिए किया जाता है \(1\):
\((1) \frac{1}{2} R_{ 1}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 2&\displaystyle 3&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle \frac{3}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

कॉलम \(2\) के लिए, धुरी के नीचे के सभी तत्व पहले से ही शून्य हैं, इसलिए हमें खत्म करने की आवश्यकता नहीं है।

चरण 3 : कॉलम को कम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले संचालन \(2\) धुरी के ऊपर:
\((1) \frac{1}{4} R_{ 2}, \quad (2) -\frac{3}{2} R_{ 2} + R_{ 1} \rightarrow R_{ 1}\)

\( \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle \frac{3}{2}&\displaystyle \frac{1}{2}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 4&\displaystyle 1\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{8}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 1&\displaystyle \frac{1}{4}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \)

चरण 4 : कॉलम के लिए \(3\) हम एक धुरी नहीं पाते हैं क्योंकि कॉलम शून्य है इसलिए हम अगले कॉलम में चले जाते हैं।

इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि RREF रूप में मैट्रिक्स है:

\[ \begin{bmatrix} \displaystyle 1&\displaystyle 0&\displaystyle \frac{1}{8}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 1&\displaystyle \frac{1}{4}\\[0.6em]\displaystyle 0&\displaystyle 0&\displaystyle 0 \end{bmatrix} \]